問題…θ＝３６°のとき、２θ＝３θ であることを利用して、ｃｏｓ３６°を求めなさい。
…解答と解説…
θ＝３６°のとき ５θ＝３６°×５＝１８０°よって、２θ＝５θ−３θ＝１８０°−３θ したがって、ｓｉｎ２θ＝ｓｉｎ(１８０°−３θ)＝ｓｉｎ３θ これより、２倍角と３倍角の公式を利用して、２ｓｉｎθ×ｃｏｓθ＝３ｓｉｎθ−４ｓｉｎθ×ｓｉｎθ×ｓｉｎθ ｓｉｎθ＝ｓｉｎ３６°＞０ より、２ｃｏｓθ＝３−４ｓｉｎθ×ｓｉｎθ よって、２ｃｏｓθ＝３−４(１−ｃｏｓθ×ｃｏｓθ) よって、４ｃｏｓθ×ｃｏｓθ−２ｃｏｓθ−１＝０ したがって、ｃｏｓθ＝(１±√5)／４ ここで、０＜ｃｏｓ３６°＜１より、ｃｏｓθ＝ｃｏｓ３６°＝(１＋√5)／４ …答えです。前回と同じ２倍角と３倍角を利用する問題です。３倍角の公式が苦手な生徒さんが私の塾にもいますが、克服して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。