問題…５人がＡ、Ｂ、Ｃの３部屋に入るとき、次の場合の入り方は何通りありますか。ア 空室があってもよい場合、イ 空室はない場合。
…解答と解説…
　ア…５人それぞれが部屋に入る入り方は、Ａ、Ｂ、Ｃの３通りづつあるから、３種類のものから重複を許して５個とった順列となります。よって、求める入り方は、３の５乗で２４３通り…答えです。
イ…アで求めた全ての場合から、空室の数が２つまたは１つの場合を引きます。ａ 空室が２つのとき…入る１部屋の選び方は３通りあり、その部屋に５人とも入るから、求める場合の数は３通り。ｂ…空室が１つのとき…入る２部屋の選び方は３通りあり、そのそれぞれに対して、５人の２部屋への入り方は、アと同じように考えて、２の５乗通りあります。ただし、この中には選んだ部屋の一方だけに５人とも入る２通りを含んでいます。よって、求める場合の数は (２の５乗−２)×３＝９０通り。よって、ａ、ｂより求める入り方は ２４３−(３＋９０)＝１５０通り…答えです。簡単なよくある問題です。イのほうをうっかりする人もいるかも知れません。私の塾でもそうです。空室が出てきてしまうことに注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。