問題…ｍの値が変化するとき、次の２直線の交点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の方程式を変形して ｘ＋１＝ｍｙ …ア ｘ＋２＝−ｍ(ｘ−ｙ) …イ 点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、(ｘ、ｙ)はア、イを満たします。(１) ｙ≠０ のとき、アから ｍ＝(ｘ＋１)／ｙ これをイに代入して ｘ＋２＝−(ｘ＋１)(ｘ−ｙ)／ｙ よって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ …ウ 、ウにおいて ｙ＝０とすると ｘ＝０、−１ よって、ｙ≠０ のとき、点Ｐ(ｘ、ｙ) は、放物線ウから２点(０、０)、(−１、０)を除いた図形上にあります。(２)ｙ＝０のとき、アから ｘ＝−１よって、ｘ＝−１、ｙ＝０ をイに代入すると ｍ＝１ よって、点(−１、０)は、ｍ＝１のときの２直線の交点になります。(１)と(２)から、点Ｐは、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘから点(０、０)を除いた
図形上にあります。逆にこの図形上の点は、条件を満たします。答え…放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘ から点(０、０)を除いた図形。高校の数学、軌跡の問題です。軌跡の問題は媒介変数(この場合はｍ)を消去すればよいのですが、とりあえず分母が０になる場合を分けて考えます。除く点に注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。