次の方程式を解きなさい。ｓｉｎ２θ＋ｓｉｎ３θ＋ｓｉｎ４θ＝０ (π＜θ＜(５／３)π)
…解答と解説…
ｓｉｎ２θ＝ｓｉｎ(３θ−θ)＝ｓｉｎ３θ×ｃｏｓθ−ｃｏｓ３θ×ｓｉｎθ、ｓｉｎ４θ＝ｓｉｎ(３θ＋θ)＝ｓｉｎ３θ×ｃｏｓθ＋ｃｏｓ３θ×ｓｉｎθ この２式の辺々を加えて、ｓｉｎ２θ＋ｓｉｎ４θ＝２ｓｉｎ３θ×ｃｏｓθ よって、与式は次のようになります。２ｓｉｎ３θ×ｃｏｓθ＋ｓｉｎ３θ＝０ よって、ｓｉｎ３θ×(２ｃｏｓθ＋１)＝０ よって、ｓｉｎ３θ＝０ または、ｃｏｓθ＝−１／２ ここで、π＜θ＜(５／３)π から、３π＜３θ＜５π よって、ｓｉｎ３θ＝０ より、３θ＝４π、よって、θ＝(４／３)π また、ｃｏｓθ＝−１／２ より、θ＝(４／３)π 以上より、θ＝(４／３)π …答えです。高校の数学、三角関数の問題です。加法定理を使います。真ん中の３θに注目して、２θと４θを分解するのがポイント。私の塾の生徒さん達には、数多くの問題にあたって慣
れるように勧めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。