直線 m:(x−2y+3)+k(x−y−1)=0 が点P(1、3)、Q(5、1)とする線分PQと交わるようなkの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
f(x、y)=(x−2y+3)+k(x−y−1) とおきます。直線mが線分PQと交わるためには、2点P、Qがmに対して、反対側に位置すればよいのです。よって、f(P)×f(Q)≦0 ここで、f(P)=f(1、3)=−2−3k、f(Q)=f(5、1)=6+3k よって、(−2−3k)(6+3k)≦0 よって、(3k+2)(3k+6)≧0 これから、k≦−2、−2/3 ≦k …答えです。知らないとちょっとやりにくい問題です。私の数学専門塾では似た問題が出てきたときに必ずこの問題を教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。