直線 ｍ：(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０ が点Ｐ(１、３)、Ｑ(５、１)とする線分ＰＱと交わるようなｋの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ、ｙ)＝(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１) とおきます。直線ｍが線分ＰＱと交わるためには、２点Ｐ、Ｑがｍに対して、反対側に位置すればよいのです。よって、ｆ(Ｐ)×ｆ(Ｑ)≦０ ここで、ｆ(Ｐ)＝ｆ(１、３)＝−２−３ｋ、ｆ(Ｑ)＝ｆ(５、１)＝６＋３ｋ よって、(−２−３ｋ)(６＋３ｋ)≦０ よって、(３ｋ＋２)(３ｋ＋６)≧０ これから、ｋ≦−２、−２／３ ≦ｋ …答えです。知らないとちょっとやりにくい問題です。私の数学専門塾では似た問題が出てきたときに必ずこの問題を教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。