問題…ａの値が変化するとき、放物線 ｙ＝ｘｘ−４ａｘ＋１ の頂点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線の方程式を変形すると、ｙ＝(ｘ−２ａ)(ｘ−２ａ)−４ａａ＋１ よって、頂点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると ｘ＝２ａ …ア ｙ＝−４ａａ＋１ …イ アから ａ＝ｘ/２ これをイに代入して、ｙ＝−４(ｘ/２)(ｘ/２)＋１よって、ｙ＝−ｘｘ＋１ …ウ、よって、点Ｐは放物線ウ上にあります。逆に、放物線ウ上の任意の点は条件を満たします。よって、点Ｐの軌跡は 放物線 ｙ＝−ｘｘ＋１ …答えです。高校の数学、軌跡のです。求める点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とします。これは簡単な問題なので何も無いのですが、点Ｐの範囲を考えなくてはならない問題もあります。私の塾の生徒さんのなかでも、うっかりする人が出てきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。