問題…aの値が変化するとき、放物線 y=xx−4ax+1 の頂点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線の方程式を変形すると、y=(x−2a)(x−2a)−4aa+1 よって、頂点Pの座標を(x、y)とすると x=2a …ア y=−4aa+1 …イ アから a=x/2 これをイに代入して、y=−4(x/2)(x/2)+1よって、y=−xx+1 …ウ、よって、点Pは放物線ウ上にあります。逆に、放物線ウ上の任意の点は条件を満たします。よって、点Pの軌跡は 放物線 y=−xx+1 …答えです。高校の数学、軌跡のです。求める点Pの座標を(x、y)とします。これは簡単な問題なので何も無いのですが、点Pの範囲を考えなくてはならない問題もあります。私の塾の生徒さんのなかでも、うっかりする人が出てきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。