問題…曲線 ｙ＝ｘｘｘ＋１ に点(０、３)から引いた接線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
ｙ＝ｘｘｘ＋１ を微分すると、ｙ’＝３ｘｘ 求める接線の接点の座標を(ａ、ａａａ＋１)とすると、接線の方程式は ｙ−(ａａａ＋１)＝３ａａ(ｘ−ａ)よって、ｙ＝３ａａｘ−２ａａａ＋１ …ア これが 点(０、３)を通るから ３＝３ａａ×０−２ａａａ＋１ よって、ａａａ＋１＝０ よって、(ａ＋１)(ａａ−ａ＋１)＝０ ａａ−ａ＋１＝(ａ−１/２)(ａ−１/２)＋３/４>０ なので、ａ＋１＝０ よって、ａ＝−１ 以上から、求める接線の方程式は ａ＝−１ をアに代入して、ｙ＝３ｘ＋３ …答えです。高校の数学、微分を利用した接線の問題です。接点のｘ座標をａとおいて、接線の方程式を作るのがポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。