問題…ｘ、ｙ、ｚは自然数で、ｘ＜ｙ＜ｚ とするとき、１／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝ １ を満たすｘ、ｙ、ｚの値を求めなさい。
…解答と解説…
０＜ｘ＜ｙ＜ｚより、１／ｚ＜１／ｙ＜１／ｘとなるので、１／ｘ ＋ １／ｙ １／ｚ ＜ １／ｘ ＋ １／ｘ ＋１／ｘ ＝ ３／ｘ よって、１＜３／ｘ これより、ｘ＜３ ここでｘは自然数なので、ｘ＝１、２ （ア）ｘ＝１ のとき、１／ｙ ＋ １／ｚ ＝ ０ これを満たす自然数はありません。（イ）ｘ＝２ のとき、１／ｙ ＋ １／ｚ ＝ １／２ また、１／ｙ ＋ １／ｚ ＜１／ｙ ＋ １／ｙ ＝ ２／ｙ よって、１／２ ＜ ２／ｙ よって、ｙ＜４ ここで、２＜ｙ＜４ を満たす自然数ｙは ｙ＝３ ｘ＝２、ｙ＝３ のとき、１／ｚ ＝ １／２ − １／ｙ ＝ １／２ − １／３ ＝ １／６ よって、ｚ＝６ これは ｙ＜ｚ を満
たします。以上から ｘ＝２、ｙ＝３、ｚ＝６ …答えです。高校の数学、整数問題です。私の数学の個別指導塾でも、初めての人は苦戦するようです。整数問題は色々なものがあります。幅広く練習しておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。