問題…実数 ｘ、ｙがｘｘ＋ｙｙ＝１ という関係を満たしながら動くとき、点Ｐ(ｘ、ｙ) の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖとおきます。ｘｘ＋ｙｙ＝１ から、(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)−２ｘｙ＝１ よって、ｕｕ−２ｖ＝１ したがって、ｖ＝(１/２)ｕｕ−(１/２) …ア また、ｘとｙは２次方程式 ｔｔ−ｕｔ＋ｖ＝０ の２つの解であり、しかも実数なので、判別式をＤとすると、Ｄ＝ｕｕ−４ｖ≧０…イ アをイに代入して −ｕｕ＋２≧０ これを解いて −√2≦ｕ≦√2 よって、点(ｕ、ｖ)の動く範囲は、放物線 ｖ＝(１/２)ｕｕ−(１/２) の−√2≦ｕ≦√2 の部分。よって、求める軌跡は、放物線 ｙ＝(１/２)ｘｘ−(１/２)の−√2≦ｘ≦√2 の部分…答えです。大学入試の数学の問題です。ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖ とおくところから始まります。あとは、判別式のＤからくる範囲を忘れないようにして下さい。東京都
、算数数学個別指導塾、序理伊塾。