問題…２次方程式 ｘｘ＋(ｍ−１)ｘ＋２ｍ−５＝０ の解が共に整数となる整数ｍの値を求めなさい。
…解答と解説…
与えられた２次方程式の２解をα、βとすると、α＋β＝１−ｍ、αβ＝２ｍ−５ …ア これから、ｍを消去すると αβ＝２(１−α−β)−５ よって、αβ＋２(α＋β)＋３＝０ よって、(α＋２)(β＋２)＝１ …イ 、αとβが整数のとき、α＋２、β＋２も整数なので、イから α＋２＝β＋２＝±１ よって、α＝β＝−１、−３ よって、アから、ｍ＝３、７ …答えです。大学入試の数学、２次方程式の解と係数の問題に整数問題がからんでいます。どちらも大切な事柄なのでしっかりと覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。