問題…調和数列 {a(n)} において、a(2)=1、a(5)=1/3 のとき、a(n)をnの式で表しなさい。
…解答と解説…
数列 {a(n)} は調和数列なので、数列 {1/a(n)} は等差数列です。その初項をa、公差をdとすると、1/a(2) =a+d=1、1/a(5) = a+4d=3 これを解いて、a=1/3 d=2/3 よって、1/{a(n)} = 1/3 + (n−1)a×(2/3) =(2/3)n−1/3 =(1/3)(2n−1) よって、a(n)=3/(2n−1) …答えです。高校の数学、等差数列から発展して調和数列です。調和数列が逆数をとると等差数列になるということを知っていれば何でもない問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。