問題…ｘ＝２＋√5 のとき、Ｐ＝ｘｘｘｘ−２ｘｘｘ＋ｘｘ−２ｘ の値を求めなさい。
…解答と解説…
ｘ＝２＋√5 のとき ｘ−２＝√5 よって、(ｘ−２)(ｘ−２)＝５ よって、ｘｘ−４ｘ−１＝０ ここで、(ｘｘｘｘ−２ｘｘｘ＋ｘｘ−２ｘ)÷(ｘｘ−４ｘ−１) を計算すると、商が(ｘｘ＋２ｘ＋１０)、余りが(４０ｘ＋１０)となるので、Ｐ＝(ｘ−４ｘ−１)(ｘｘ＋２ｘ＋１０)＋４０ｘ＋１０ 、よって、ｘ＝２＋√5 を代入すると、ｘｘ−４ｘ−１＝０ だから、Ｐ＝０＋４０(２＋√5)＋１０＝９０＋４０√5 …答えです。高校の数学、次数下げの問題です。ｘｘ−４ｘ−１＝０ から ｘｘ＝４ｘ＋１ として徐々に下げていく方法もあります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。