問題…整式 ｆ(ｘ)を ｘ−１ で割ると −１ 余り、ｘ＋１ で割るて３余ります。ｆ(ｘ)を ｘｘ−１ で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)を２次式 ｘｘ−１＝(ｘ−１)(ｘ＋１)で割ったときの余りは１次式だから、商をｑ(ｘ)とすると ｆ(ｘ)＝(ｘ−１)(ｘ＋１)ｑ(ｘ)＋ａｘ＋ｂ…アと書けます。余りの定理より、ｆ(１)＝−１、ｆ(−１)＝３ だから、アに代入して、ｆ(１)＝．ａ＋ｂ＝−１ ｆ(−１)＝−ａ＋ｂ＝３ これを解いて、ａ＝−２、ｂ＝１ よって、余りは −２ｘ＋１ …答えです。大学入試の数学、剰余の定理の問題です。ｆ(ｘ)をア、イの形にして(ｘｘ−１)を因数分解してから同様な形にすればよいのです。基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。