問題…整式 f(x)を x−1 で割ると −1 余り、x+1 で割るて3余ります。f(x)を xx−1 で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
f(x)を2次式 xx−1=(x−1)(x+1)で割ったときの余りは1次式だから、商をq(x)とすると f(x)=(x−1)(x+1)q(x)+ax+b…アと書けます。余りの定理より、f(1)=−1、f(−1)=3 だから、アに代入して、f(1)=.a+b=−1 f(−1)=−a+b=3 これを解いて、a=−2、b=1 よって、余りは −2x+1 …答えです。大学入試の数学、剰余の定理の問題です。f(x)をア、イの形にして(xx−1)を因数分解してから同様な形にすればよいのです。基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。