問題…整式 ｆ(ｘ)を ｘｘ＋１ で割ると ｘ＋４ 余り、ｘ−２ で割ると１余ります。このとき、ｆ(ｘ)を (ｘｘ＋１)(ｘ−２)で割った余りを求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ) を３次式 (ｘｘ＋１)(ｘ−２) で割った商をＱ(ｘ)、余りをＲ(ｘ) (２次以下)とすると ｆ(ｘ)＝(ｘｘ＋１)(ｘ−２)Ｑ(ｘ)＋Ｒ(ｘ) …ア ここで、アにおいて、ｆ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りと、Ｒ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りは一致するから、Ｒ(ｘ)＝ａ(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４) となります。よって、ｆ(ｘ)＝(ｘｘ＋１)(ｘ−２)Ｑ(ｘ)＋ａ(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４) …イ 、イにおいて、ｆ(ｘ)を(ｘ−２)で割ると１余るから ｆ(２)＝５ａ＋６＝１ よって、ａ＝−１ 以上から、余り＝−(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４)＝−ｘｘ＋ｘ＋３ …答えです。大学入試の数学の問題です。少しや
りにくいかも知れません。ｆ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りと、Ｒ(ｘ)を(ｘｘ＋４)で割った余りが一致することに気が付けば簡単に処理出来ると思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。