問題…x+y+z=1/x + 1/y + 1/z =1のとき、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しいことを証明しなさい。
…解答と解説…
x+y+z=1 …ア 1/x + 1/y + 1/z=1 …イ、イから (xy+yz+zx)/xyz このとき (x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=xyz−xyz+1−1=0 よって、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しい。大学入試の数学の問題。有名な問題です。少なくとも1つは1に等しいを示すには、(x−1)(y−1)(z−1)=0を示せばよいことを是非覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。