問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１/ｘ ＋ １/ｙ ＋ １/ｚ ＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを証明しなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ …ア １/ｘ ＋ １/ｙ ＋ １/ｚ＝１ …イ、イから (ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)/ｘｙｚ このとき (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しい。大学入試の数学の問題。有名な問題です。少なくとも１つは１に等しいを示すには、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０を示せばよいことを是非覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。