問題…△ＡＢＣにおいて、ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな形の三角形ですか。
…解答と解説…
ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ より、(ｓｉｎＡ/ｃｏｓＡ)×(ｓｉｎＢ/ｃｏｓＢ)＝１ よって、ｃｏｓＡ×ｃｏｓＢ−ｓｉｎＡ×ｓｉｎＢ＝０ よって、ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ)＝０ …アここで、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０° から、Ａ＋Ｂ＝１８０°−Ｃ 以上からアは ｃｏｓ(１８０°−Ｃ)＝０ よって、ｃｏｓＣ＝０ よって、
０°＜Ｃ＜１８０°より、Ｃ＝９０° 以上から、△ＡＢＣは∠Ｃ＝９０°の直角三角形になります。…答えです。高校の数学、三角形の形状の問題です。ｔａｎの関係式からｓｉｎとｃｏｓに変形して、更に加法定理を使います。加法定理は自由に使えるようにしておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。