２０〜５０までの自然数のうちで、２乗して４で割ると１余る数の個数を求めなさい。
…解答と解説…
４で割ると１余る数の個数が問題なので、自然数を４で割った余りによって分類します。よって、４ｎ、４ｎ＋１、４ｎ＋２、４ｎ＋３ とします。そして、４ｎ と ４ｎ＋２ は偶数なので、２乗すると４の倍数となります。ですから、４ｎ＋１ と ４ｎ＋３ を２乗します。(４ｎ＋１)(４ｎ＋１) ＝ １６ｎｎ＋８ｎ＋１ ＝ ４(４ｎｎ＋２ｎ)＋１ また、(４ｎ＋３)(４ｎ＋３)＝１６ｎｎ＋２４ｎ＋９＝４(４ｎｎ＋６ｎ＋２)＋１ となり、あずれも２乗したときに、４の倍数＋１ となっているので、４で割ると１余ることになります。また、４ｎ＋１ と ４ｎ＋３ は全ての奇数を表します。以上から、求める個数は、２０から５０までの自然数のうちで奇数の個数となります。よって、２１、２３、２５、…、４９ の１５個 …答えです。数学の整数問題ですが、この問題は地方公務員の過去問です。４で
割ると、ですから ４ｎ、４ｎ＋１、４ｎ＋２、４ｎ＋３ と分類するのがポイントです。ここに気がつけば簡単と思います。最近は序理伊塾でも”社会人の為の算数、数学”の需要も多く色々な過去問題に取り組んでいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。