問題…自然数Ｐが２でも３でも割り切れないとき、ＰＰー１ が ２４ で割り切れることを証明しなさい。
…解答と解説…
２×３＝６より、自然数を６で割った余りで分類します。６ｐ、６ｐ＋１、６ｐ＋２、６ｐ＋３、６ｐ＋４、６ｐ＋５ となります。すると、２でも３でも割り切れない自然数は、Ｐ＝６ｐ＋１ または ６ｐ＋５ となります。ア…Ｐ＝６ｐ＋１のとき、ＰＰー１＝(Ｐ＋１)(Ｐー１)＝(６ｐ＋２)×６ｐ＝１２ｐ(３ｐ＋１) ここで、ｐが偶数でも奇数でも１２ｐまたは(３ｐ＋１)が偶数となり、１２ｐ(３ｐ＋１)は２４で割り切れます。イ…Ｐ＝６ｐ＋５ のとき、ＰＰー１＝(６ｐ＋６)(６ｐ＋４)＝１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２) ここで、ｐが偶数のときは３ｐ＋２が、ｐが奇数のときはｐ＋１が偶数となり、１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２)は２４で割り切れます。よって、いずれのときでも、ＰＰー１は２４で割り切れます。大学入試の数学の問題です。２でも３でも割り切れない自然数をどうおくかがポイントです。あとは簡単と思います
。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。