問題…自然数Pが2でも3でも割り切れないとき、PPー1 が 24 で割り切れることを証明しなさい。
…解答と解説…
2×3=6より、自然数を6で割った余りで分類します。6p、6p+1、6p+2、6p+3、6p+4、6p+5 となります。すると、2でも3でも割り切れない自然数は、P=6p+1 または 6p+5 となります。ア…P=6p+1のとき、PPー1=(P+1)(Pー1)=(6p+2)×6p=12p(3p+1) ここで、pが偶数でも奇数でも12pまたは(3p+1)が偶数となり、12p(3p+1)は24で割り切れます。イ…P=6p+5 のとき、PPー1=(6p+6)(6p+4)=12(p+1)(3p+2) ここで、pが偶数のときは3p+2が、pが奇数のときはp+1が偶数となり、12(p+1)(3p+2)は24で割り切れます。よって、いずれのときでも、PPー1は24で割り切れます。大学入試の数学の問題です。2でも3でも割り切れない自然数をどうおくかがポイントです。あとは簡単と思います
。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。