問題…１５０枚あるメモ用紙を５枚ずつまとめてメモ帳を作るようにした。最初にＡとＢが適当に用紙を取りメモ帳を作ったところ、Ａ、Ｂともに１０部ずつ作ることができた。Ａ、Ｂが最初に取った残りの用紙でＣがさらにメモ帳を作ったところ、Ｃは８部作ることができた。このとき、Ａ、Ｂの手元に残っているメモ用紙の枚数の組み合わせは何通り考えられるか。
…解答と解説…
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が作ったメモ帳は全部で２８部であるから、使われたメモ用紙の枚数は、２８×５＝１４０枚 残りは、１５０ー１４０＝１０枚 この１０枚をＡ、Ｂ、Ｃの３人が１人４枚以下(５枚以上あればさらにメモ帳が作れていたので)で持っているはずだから、Ａ、Ｂの２人で６枚以上８枚以下のメモ用紙が手元に残っていることになる。(２人で９枚持っていると少なくともどちらかは５枚持っていることになるから、さらにもう１部作ることができる)。したがって、６枚のとき、(Ａ、Ｂ)＝(２、４)、(３、３)、(４、２) ７枚のとき (Ａ、Ｂ)＝(３、４)、(４、３) ８枚のとき、(Ａ、Ｂ)＝(４、４) となり、全部で、６通り…答えです。この問題は一見、中学入試の算数のようですが、実は地方上級試験の問題です。序理伊塾では社会人の為の算数、数学もやっていますが、最近取り扱った問題です。東京都、算数数学個
別指導塾、序理伊塾。