問題…ｘｙ平面上に点Ａ(ー２、７)と直線Ｌ：２ｘー３ｙー１＝０がある。ＡからＬに下ろした垂線の足を求めなさい。
…解答と解説…
垂線の足Ｈは２直線ＬとＡＨの交点として求められる。直線ＡＨはＬに直交するから、３ｘ＋２ｙ＋□＝０ とかける。点Ａ(ー２、７)を通るから ３(ー２)＋２×７＋□＝０ よって、□＝ー８ よって、直線ＡＨの方程式は ３ｘ＋２ｙー８＝０ よって、垂線の足Ｈは連立方程式 ３ｘ＋２ｙー８＝０ と ２ｘー３ｙー１＝０ を解いて、ｘ＝２、ｙ＝１ 以上から、Ｈ(２、１) …答えです。大学入試の数学の問題です。よく見かける問題ですが直線ＡＨは直線Ｌに直交するので、いきなり、３ｘ＋２ｙ＋□＝０ とかけます。慣れていない人は使えるように練習して下さい。この数学の問題は、更にＬに関するＡの対称点の座標ふと進みます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。