問題…直線 ｘーｙ＝１ に関して、円 ｘｘ＋ｙｙー２ｘー４ｙ＋４＝０ と対称な円の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
ｘーｙ＝１ …†、ｘｘ＋ｙｙー２ｘー４ｙ＋４＝０ から (ｘー１)(ｘー１)＋(ｙー２)(ｙー２)＝１ …† ここで、円†の中心(１、２)の直線 †に関する対称点をｐ(ａ、ｂ) とすると、(ａ＋１)/２ ー (ｂ＋２)/２ ＝１ かつ (ｂー２)/(ａー１) × １ ＝ー１ この２式より ａ＝３、ｂ＝０ よって、求める円の中心は (３、０)で円の半径は１なので、(ｘー３)(ｘー３)＋ｙｙ ＝１ …答えです。高校の数学、円の対称移動です。対称な点の座標をだす方法をとってみました。これはこれで、数学の一つの問題になります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。