問題…a≧2、b≧2、c≧2、d≧2 のとき、abcd>a+b+c+d が成り立つことを証明しなさい。
…解答と解説…
a≧2、b≧2 のとき、abー(a+b)=(aー1)(bー1)ー1≧1・1ー1=0 よって、ab≧a+b …† 等号はa=b=2 のときに限り成立。c≧2、d≧2より、同様に cd≧c+d …† また、ab≧4>2、cd≧4>2 より、†と同様に、ab・cd>ab+cd …† 以上、†と†と†より、abcd>a+b+c+d となります。大学入試の数学の問題です。†の導き方がやりにくいと思います。不等式の証明問題には色々なものがあります。出来るだけたくさんの問題にあたっておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。