問題…2次方程式 xxーx+4=0 の2つの解を α、β とするとき、(5+αα)(1+β) の値を求めなさい。
…解答と解説…
α が xxーx+4=0 の解なので、代入して ααーα+4=0 が成り立ちます。よって、αα=αー4 (次数下げ) よって、(5+αα)(1+β)=(1+α)(1+β)=1+(α+β)+αβ ここで、解と係数の関係から、α+β=1、αβ=4 よって、1+1+4=6 …答えです。高校の数学、2次方程式の解と係数の関係です。次数下げを使います。次数下げは色々な問題で有効です。是非使えるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。