問題…3数 α、β、αβ (α<0<β) は適当に並べると等差数列になり、また、適当に並べると等比数列にもなるという。このとき、αとβを求めなさい。
…解答と解説…
α<0<β だから αβ<0 よって、3数 α、β、αβ の大小は ア…α<αβ<β または、イ…αβ<α<β 等比数列になる順序は3数の符号を考えて α、β、αβ または αβ、β、α となります。これは、いずれの場合も ββ=ααβ つまり、β=αα …† となります。ア…α<αβ<β が等差数列のとき、2αβ=α+β †を代入して整理すると、α(2α+1)(αー1)=0 ここで α<0 より、α=ー1/2 よって、β=1/4 イ…αβ<α<β が等差数列のとき、2α=αβ+β †を代入して、α(α+2)(αー1)=0 ここで、α<0 より、α=ー2 よって、β=4 以上から、(α、β)=(ー1/2、1/4)、(ー2、4) …答えです。大学入試の数学の問題、等差数列と等比数列の問題
です。等差中項と等比中項を使いますが、等差数列の場合には場合分けが必要になります。注意して下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。