問題…０＜ｘ≦ｙ≦ｚ である整数ｘ、ｙ、ｚにおいて、ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘを満たす整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めなさい。解説と解答…大学入試の数学です。因数分解がポイントです。ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ−ｘｙ−ｙｚ＝(ｙｚ−ｙ−ｚ＋１)ｘ＋ｙ＋ｚ−ｙｚ＝(ｙ−１)(ｚ−１)ｘ−(ｙ−１)(ｚ−１)＋１＝(ｙ−１)(ｚ−１)(ｘ−１)＋１＝５よって　(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝４　ここで、１≦ｘ≦ｙ≦ｚより０≦ｘ−１≦ｙ−１≦ｚ−１で(ｘ−１、ｙ−１、ｚ−１)＝(１、１、４)(１、２、２)よって、(ｘ、ｙ、ｚ)＝(２、２、５)(２、３、３)となります。決め手は因数分解ですので、数学を勉強している生徒さんは日頃から因数分解に慣れ親しんでおいて下さい。中学の数学から高校の数学まで、難しい問題も挑戦してみてください。個別指導の私の教室では、中学の数学や高校の数学の
勉強の途中、折に触れ因数分解を１題くらいやってみています。