問題…和が180で、最大公約数が36となる2つの整数をすべて求めなさい。
…解答と解説…
最大公約数が36だから、2数は36の倍数です。2数を36×〇、36×□(ただし、〇と□は互いに素、そして 〇<□)とすると、和が180だから、36×〇+36×□=36×(〇+□)=180 よって、〇+□=5 ここで、〇<□ だから、〇と□は 1と4、または、2と3になります。よって、求める数は 1×36=36と4×36=144 または、2×36=72と3×36=108 以上から、36と144 または、72と108…答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学や高校の数学でも出てきます。算数個別の私の塾では上記のように丁寧に分かりやすく教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。