問題…1から始まる整数 1、2、3、4、5、…から2の倍数および5の倍数を取り除いて新たに数列を作るとき、1から100番目までの和はいくつになりますか。
…解答と解説…
2の倍数、5の倍数を取り除くと、2と5の最小公倍数10までに残る整数は 1、3、7、9 の4個になります。11から20までの10個についても残るのは、4個、21から30までも4個、…などと、4個の繰り返しになります。100÷4=25 だから、繰り返しは25回あり、その4個ずつの和は以下のように増えていきます。1+3+7+9=20、11+13+17+19=20+10×4=60 21+23+27+29=20+20×4=100 …241+243+247+249=20+240×4=980 以上から、これらの和は、20から980までの25個の等差数列の和になります。よって、(20+980)×25÷2=12500…答えです。中学入試の算数の問題、数列です。最小公倍数の10個ずつで考えるのがポイントです。算数個別の私の塾では数多くの問題にあたることを勧めています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。