問題…１から始まる整数 １、２、３、４、５、…から２の倍数および５の倍数を取り除いて新たに数列を作るとき、１から１００番目までの和はいくつになりますか。
…解答と解説…
２の倍数、５の倍数を取り除くと、２と５の最小公倍数１０までに残る整数は １、３、７、９ の４個になります。１１から２０までの１０個についても残るのは、４個、２１から３０までも４個、…などと、４個の繰り返しになります。１００÷４＝２５ だから、繰り返しは２５回あり、その４個ずつの和は以下のように増えていきます。１＋３＋７＋９＝２０、１１＋１３＋１７＋１９＝２０＋１０×４＝６０ ２１＋２３＋２７＋２９＝２０＋２０×４＝１００ …２４１＋２４３＋２４７＋２４９＝２０＋２４０×４＝９８０ 以上から、これらの和は、２０から９８０までの２５個の等差数列の和になります。よって、(２０＋９８０)×２５÷２＝１２５００…答えです。中学入試の算数の問題、数列です。最小公倍数の１０個ずつで考えるのがポイントです。算数個別の私の塾では数多くの問題にあたることを勧めています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。