点Ａ(ー３、４、ー１)を通り、ベクトルｕ＝(２、２、１)、ベクトルｖ＝(２、ー３、ー４)の両方に垂直な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
求める直線の方向ベクトルを ベクトルｎ＝(ａ、ｂ、ｃ)とおくと、ベクトルｎ⊥ベクトルｕより、２ａ＋２ｂ＋ｃ＝０ また、ベクトルｎ⊥ベクトルｖより、２ａー３ｂー４ｃ＝０ この２式より、ｂ＝ー２ａ、ｃ＝２ａ よって、ベクトルｎ＝(ａ、ー２ａ、２ａ)＝ａ(１、ー２、２)となります。以上から、(ｘ＋３)/１ ＝ (ｙー４)/ー２ ＝ (ｚ＋１)/２ …答えです。大学入試の数学、空間ベクトルです。つまりは、求める直線の方向ベクトルを出せばよいのです。ベクトルｕとベクトルｖに垂直なので、内積＝０を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。