問題…x、yは実数とします。このとき、xx+yy=2 のとき、x+y の最大値と最小値を求めなさい。
…解答と解説…
x+y=kとします。 すると、y=kーx …† これを xx+yy=2 に代入して xx+(kーx)(kーx)=2 整理して、2xxー2Kx+kkー2=0 …† xは実数であるから、†をxの2次方程式とみると、実数解をもつための条件は 判別式Dについて、D/4 = kkー2(kkー2)=ーkk+4≧0 よって、ー2≦k≦2 k=±2 のとき D=0 で、†は重解 x=ー(ー2k)/(2×2) = k/2 を持つから k=±2 のとき x=±1 よって、†から y=±1 (複号同順)よって、x=1、y=1 のとき 最大値2、x=ー1、y=ー1 のとき最小値ー2 …答えです。大学入試の数学の問題、円と直線です。2次方程式の判別式でやりましたが、点と直線の距離でも出来ます。円と直線の場合に
は点と直線の距離が簡単なことが多いようです。数学個別の私の塾ては両方教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。