問題…(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=0 の解を α、β とするとき、1/αβ + 1/(αー1)(αー1) + 1/(αー2)(αー2) の値を求めなさい。
…解答と解説…
(xー1)(xー2)+(xー2)(xー3)+(xー3)(xー1)=(xーα)(xーβ)…† とします。†で x=0 とすると 2+6+3=3αβ よって、αβ=11/3 、†でx=1 とすると 2=3(1ーα)(1ーβ) よって、(αー1)(βー1)=2/3 †でx=2 とすると、ー1=3(2ーα)(2ーβ) よって、(αー2)(βー2)=ー1/3 以上から、与式=(3/11) + (3/2) ー (3) =ー27/22 …答えです。大学入試の数学の問題です。前回と同様に†の形にすることがポイントです。あとは問題を見て、x=0、x=1、x=2 を代入します。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
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