問題…色の違う5個の球をA、B、Cの記号のつけた3個の箱に入れるとき、どの箱にも少なくとも1個の球が入るような入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
全体の場合の数は 3×3×3×3×3=243通りです。空き箱が出来る場合は、空き箱の数によって、次の(ア)と(イ)に分けられます。(ア) 空き箱が2個の場合…5個の球を全部1個の箱に入れることになります。その入れ方は、A、B、Cのいずれでもよいから、3通りあります。(イ)…空き箱が1個の場合…空き箱1個を選べば、球を入れる2個の箱が決まります。空き箱1個の選び方は、A、B、Cのいずれでもよいから、3通りあります。そして、そのおのおのの場合について、5個の球を2個の箱に入れる入れ方は、2×2×2×2×2ー2=30通りになります。よって、空き箱が1個の入れ方は 3×30=90通りになります。以上から求める場合の数は、全体の場合の数から(ア)と(イ)を引いて、243ー(3+90)=150通り…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。空き箱が1個の場合と空き箱が2個の場合に分けるのがポイントです。特に空き箱が
2個の場合に気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。