問題…色の違う５個の球をＡ、Ｂ、Ｃの記号のつけた３個の箱に入れるとき、どの箱にも少なくとも１個の球が入るような入れ方は何通りありますか。
…解答と解説…
全体の場合の数は ３×３×３×３×３＝２４３通りです。空き箱が出来る場合は、空き箱の数によって、次の(ア)と(イ)に分けられます。(ア) 空き箱が２個の場合…５個の球を全部１個の箱に入れることになります。その入れ方は、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれでもよいから、３通りあります。(イ)…空き箱が１個の場合…空き箱１個を選べば、球を入れる２個の箱が決まります。空き箱１個の選び方は、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれでもよいから、３通りあります。そして、そのおのおのの場合について、５個の球を２個の箱に入れる入れ方は、２×２×２×２×２ー２＝３０通りになります。よって、空き箱が１個の入れ方は ３×３０＝９０通りになります。以上から求める場合の数は、全体の場合の数から(ア)と(イ)を引いて、２４３ー(３＋９０)＝１５０通り…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。空き箱が１個の場合と空き箱が２個の場合に分けるのがポイントです。特に空き箱が
２個の場合に気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。