問題…ｘ≧１０、ｙ≧１０、ｘｙ＝１０の３乗 のとき、(ｌｏｇｘ)(ｌｏｇｙ)の最大値と最小値を求めなさい。また、そのときの ｘとｙ の値を求めなさい。(ｌｏｇの底は１０とします)
…解答と解説…
ｘｙ＝１０の３乗 から底が１０の対数をとって、ｌｏｇｘｙ＝ｌｏｇ(１０の３乗) よって、ｌｏｇｘ ＋ ｌｏｇｙ ＝ ３ ここで、ｌｏｇｘ＝Ｘ 、ｌｏｇｙ＝Ｙ とおくと ｘ≧１０ から Ｘ≧１、ｙ≧１ から Ｙ≧１ 更に Ｘ＋Ｙ＝３ から、Ｙ＝３ーＸ≧１ よって、Ｘ≦２ したがって、Ｘの変域は １≦Ｘ≦２ (ｌｏｇｘ)(ｌｏｇｙ)＝ＸＹ＝Ｘ(３ーＸ)＝ーＸＸ＋３Ｘ＝ー(Ｘー３/２)(Ｘー３/２)＋９/４ よってグラフを書いて、最小値２ (Ｘ＝１、２) 最大値 ９/４ (Ｘ＝３/２) ここで、Ｘ＝１ のとき ｘ＝１０、Ｘ＝２ のとき ｘ＝１００、Ｘ＝３/２ のとき ｘ＝１０(の３/２乗) 以上から、最大値 ９/４ (ｘ＝１０の３/２
乗、ｙ＝１０の３/２乗)最小値 ２ (ｘ＝１００ で ｙ＝１０、ｘ＝１０００) …答えです。大学入試の数学の問題、対数です。簡単な問題と思いますが、Ｘの変域が、１≦Ｘ≦２ となることに注意して下さい。数学個別の私の塾でもうっかりする生徒さんが多いです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。