問題…２０ｘ＋１１ｙ＝２０１１ を満たす整数のうち、ｘ−ｙ の絶対値が最小となるｘ、ｙの値をそれぞれ求めなさい。解説と解答…ｘ＝１００、ｙ＝１ が２０ｘ＋１１ｙ＝２０１１…ア を満たすことから、２０×１００＋１１×１＝２０１１…イ そして、ア−イ で ２０(ｘ−１００)＋１１(ｙ−１)＝０ よって、２０(ｘ−１００)−１１(ｙ−１) ここで、２０と１１ は互いに素なので、ｘ−１００＝−１１ｎ、ｙ−１＝２０ｎ (ｎは０以上の整数) となります。ｎに０からあてはめて、ｎ＝３ で ｘ＝６７、ｙ＝６１ のとき 絶対値の差が６ で最小となります。この問題は高校入試の数学の為の問題ですが、大学入試の数学でも類似問題があります。個別指導の私の塾では、ついでに整数問題の類似式を高校入試の数学として、あるいは大学入試の数学として教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。