問題…方程式(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝０ の二つの解をα、Βとするとき、αβ、(α−１)(β−１)、(２−α)(２−β) の値をそれぞれ求めなさい。解説と解答…方程式の二つの解がαとβなので、(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝３(ｘ−α)(ｘ−β) が成り立ちます。これに、ｘ＝０、１、２ を代入すると、それぞれ(−１)(−２)＝３(−α)(−β) 、−１×１＝３(１−α)、２×１＝３(２−α)(２−β) よって、αβ＝２／３ (α−１)(β−１)＝−１／３ (２−α)(２−β)＝２／３ となります。与式をｘの２次方程式になおして、解と係数の関係により αβ とα＋β を出してやるのも良いのですが、解答例の方が速いと思います。解と係数の関
係は中学の数学でも出てくることはありますが、とりあえず高校の数学です。中学の数学を勉強していて知らない方は、高校の数学の予習として覚えておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。