算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2010年7月

教室の海水魚



今日も元気に教室のお魚さん達は泳いでいますが、結構苦労しています。ある生徒さんが、“先生、まるで宝石のようだね。特にあのお魚は、サハァイヤの色みたいだ。”と言ってくれたのには、感動しました。
生徒さんの中には、海水魚、淡水魚、昆虫と様々なコレクターもいます。

算数?数学?

節約家の大工が縦8インチ、横4インチ、高さ3.75インチの木レンガを持っていた。このレンガから2.5インチ×1.5インチ×1.25インチの木片をいくつ切り出すことが出来るだろうか。すべてはあなたがどう切り取るかにかかっている。ほとんどの人は必要以上に木を無駄にしてしまう。あなたはいくつ切り出せるだろう。解説と解答…体積でみれば、木レンガから25個の木片を切り出すことは十分出来るが、実際に切り出すことができるのは24個だけです。まず、木レンガから縦0、5インチ分を切り取ろう。小さい方の木片は使うことが出来ない。大きい方について、高さを3等分して厚さが1、25インチの板を3つ切り出せば、その板1つ1つから、半端を出さずに8つの木片を切り取ることが出来ます。これもカンタベリーパズルからの問題ですが、なんだか中学入試の算数でも出てきそうですね。高校入試の数学とは無縁かも…。先日も大学入試の数学の問題を見ていたら、カンタベリーパズルの問題とよく似たものがありました。やはり、カンタベリーパズルの問
題は算数でも数学でも登場しているな、と思いました。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

家でのジョリー



一枚目の写真は、私のお土産の馬アキレスを食べ始めたところです。まだ長いので、上手に右手で押さえています。ジョリーは手が器用なのです。短くなると加えて食べ始めます。三枚目は足ふきマットを私の部屋から持って来て遊んでいます。私のベッドに乗ることが多いので、降りる所に安全策で敷いてあるのです。今度ははお気に入りのピカチュウを持って来ました。その時、キッチンでジョリーの野菜の準備が始まる音がしたので、敏感にキリッとしました。あちらこちらに目配り、気配りをして、よく疲れないものだと感心したり心配したりしています。

算数?数学?

問題…今朝、私達は広々とした野原を馬に乗って進んでいます。その数は30人。これだけの人数を端数を出さずに整列させる並べ方は1人ずつ縦に並ぶ方法と2人、3人、5人、6人、10人、15人ずつ並ぶ方法と30人が横一列に並ぶ方法があります。これで全部です。さて、ここにこうした並び方が64通りある巡礼団がいたとします。では、この巡礼一行の人数は何人でしょうか。もちろん64通りの並び方の出来る最小の人数です。解説と解答…これは1とその数自身を含めてちょうど64個の約数をもつような数のうち、最小のものを見つける問題です。最も小さい数は7560。7560=2×2×2×3×3×3×5×7で、指数は3、3、1、1したがって、それぞれに1を加えて、4×4×2×2=64となります。ですから、答えは7560人です。この問題はカンタベリーパズルの問題ですが、まさに算数、数学の約数の問題ですね。先日、高校入試の数学の勉強を生徒としていたら似たような問題がありました。カンタベリーパズルには算数、数学めいた問題もありま
すが、謎解きみたいなものもあります。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

面白い本、役にたちそうな本です。



一冊目は東京出版の本です。大学入試の数学の本で、確率だけでなく場合の数も載っています。ところが、場合の数や確率は算数、数学の線引きがはっきりしていないので、中学入試の算数や高校入試の数学にも役にたつのです。そして、とても楽しめる本なのです。二冊目の本はカンタベリーパズルです。何問かは以前に紹介しました。私はこの本をワンちゃん友達の大学の数学の先生に紹介してもらいました。算数のような数学のような問題も多いと思います。有名なパズルの問題もあります。とにかくパズルというものは頭脳に良いようです。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

算数?数学?

前回の完全数は、その数自身の性質でしたが、2つの数の関係で、面白いものに友愛数があります。友愛数というのは、その数自身を除いた約数の和がお互いに相手の数になる2数をいいます。これは、ピタゴラスが、「友達とは何か?」ときかれ「220と284のようなもの。」と答えたことに由来しているといわれています。では、220と284の約数を見て見なす。220の約数は、1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、220、で 220を除いた合計は284です。284の約数は、1、2、4、71、142、284で 284を除いた合計は220です。この他の友愛数には、1184と1210、2620と2924などがあります。又、友愛数に似たものに、婚約数があります。これは、1と自分の数を除いた数の合計がお互い同士になるもので、例えば、48と75です。これらのお話は、教室の小学校4年生のY.S君が持って来てくれた算数の面白い本に載っていたものです。前回の完全数のお話もそうです。この小学校4年生の生徒さん
は算数のこんな本が大好きで、色々なことを私に教えてくれます。算数でも数学でもありませんが、数の面白さを教えてくれますね。私の算数、数学の個別指導塾では休憩時間に冷たいものを飲みながらこんな話もしています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

仲良しシェットランド3頭



久しぶりにマリンちゃんに会いました。最初の写真の子です。もちろん、女の子。9才で15キロです。もう一人は同じみのジュンちゃん。男の子、9才、13キロです。ジュンちゃんはマリンちゃんが大好きで、公園でマリンちゃんをみないとキョロキョロ探します。3人はとても仲良しです。

算数?数学?いいえパズルです。

問題…旅の途上、粉屋と織物屋がたまたま同じテーブルについて軽い食事をしていた。粉屋が自分のパンを5つ並べ、織物屋が自分のパンを3つ並べた。そこに通りかかった賄い方が、一緒にパンを食べさせてもらってもいいかと聞くと、2人はうなずいた。食べ終わってから賄い方は硬貨を8枚おいて「お二人でこの硬貨をどう分けるか相談して下さい。あなた方の知恵を試すちょっとした問題ですよ。」と言った。もちろん、3人は同じ量のパンを食べたことは前提です。解説と解答…これは算数でもあり数学でもいいでしょうが、カンタベリーパズルからの問題です。3人は同じ分量のパンを食べたのだから、各自の食べたパンの量が8/3
個になります。したがって粉屋は5個のパンを差し出して、8/3 個を自分で食べたのだから、7/3 個を賄い方にあげたことになる。一方、織物屋は3個を提供して自分で8/3 個を食べたから、賄い方へあげたのは1/3 個しかない。したがって粉屋と織物屋の提供した分量比は 7: 1 なのだから、硬貨も同じ比で配分しなければならない。粉屋が7枚、織物屋が1枚です。以上ですが、なかなか面白い問題です。算数、数学を勉強している皆さん、骨休めに考えてみて下さい。パズルは頭を柔らかくしてくれるので、算数や数学に役にたちそうです。算数、算数の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達



久しぶりに猿江公園に行ったら、ゴラちゃん、チャムちゃん、メグちゃん、ボクちゃん達、ジョリーのお友達がたくさんいました。今日も余り会っていないワンちゃんにゴラちゃん、チャムちゃん、ジョリーは3人で連合軍。面白いものです。

算数?数学?…

算数でも数学でもありそうですが、6の約数は、1、2、3、6 ですね。6自身を除いた約数の1と2と3を足すと、なんと6になるのです。この不思議な性質を発見したギリシャの人たちは、この6に「完全数」という名前をつけました。自然数の約数うち、その数自身を除いた約数の和が、その数と同じになる数が完全数です。6の次は28です。28の約数は 1、2、4、7、14、28 で 1+2+4+7+14=28 28の次は、496。次は、8128です。ここまでは、ギリシャ時代に発見されていました。その後、19世紀末までに、12個の完全数が発見されました。コンピューターのない時代に、大変な努力だったと思われます。現在、コンピューターを使って、32番目の完全数まで発見されています。先日、中学3年生と勉強していたら、モッドが出て来ました。これは大学入試などに使うもので、高校の教科書にも普通ありません。ですから、完全数も形を変えて、算数や数学の入試問題になるかも知れませんね。とりあえず、算数、
数学を勉強している皆さん、頭の片隅に入れておいて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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