算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2010年7月

ジョリーの家でのお遊び



ジョリーは私が昼間、家にいると一緒に遊んでもらいたくてしょうがないようです。先ずは、“引っ張り棒”でジョリーと引っ張りっこです。ジョリーは私に取られないように必死になります。そしてボール遊びです。最中に外でワンちゃんの吠え声がしたのでよそ見…
疲れたので片隅で休憩。そして遊び終わると、大好きな椅子で本格的に寝てしまいます。

算数、数学?

問題…13人の子供がラムズゲート海岸で輪になって踊っていた。問題はこうだ。誰一人同じ子供と2度手をつながない場合(右手であれ左手であれ)ちがう並び順の子供の輪は何通り出来るだろうか?つまり、同じ相手と2回隣通しになることがない、ということだ。解説と解答…これはも算数の問題からでも数学の問題からでも、とったものではありません。カンタベリーパズルの問題です。解説と解答…条件に反しないように輪になる方法は丁度6通りある。13人の並び方は次のように書くことが出来る。ABCDEFGHIJKLM、ACEGIKMBDFHJL、ADGJMCFILBEHK、AEIMDHLCGKBFJ、AFKCHMEJBGLDI、AGMFLEKDJCIBH 両端をつなぐと、6つの輪になる。2n+1 人の子供から、同じ条件のもとで作られるn通りの輪の並び方を求める単純で機械的な方法を、リュカが考案している。この問題はカンタベリーパズルですが、算数、数学の問題ですね。この輪の作り方は算数でも数学でも余り出
ていないようです。算数、数学を勉強している皆さんは是非やってみて下さい。算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーとの朝の散歩



教室が10時からの時は朝の7時に出発して8時に帰宅する“1時間散歩”になります。家を7時に出て親水公園に行くと大概ジョリーの兄貴分のジュンちゃんがいます。水の中に入るのが好きで、今朝もご覧の通りです。ジュンちゃんは水の飲み方も上手でジョリーはただ眺めるばかりです。もっともジョリーは2時間の散歩でも水はめったに飲みません。脱水になるといけないので、帰宅してから野菜スープを冷やしてあげています。

算数?数学?

問題…私の10エーカーの牧草地では12頭の雄牛を16週間養えて、18頭なら8週間養えます。40エーカーで6週間養える牛は何頭でしょう。ただし、牧草は常に一定の早さで成長するものとします。解説と解答…これもカンタベリーパズルからとったものです。アイザック、ニュートンが“普遍算術”(算術…算数、数学のこと)で示したところによると、いかなる場合でも雄牛は2つの群れ、生えてきた草を食べる群れと、もともと生えていた草を食べる群れ、に分けて考えることが出来る。前者の群れの大きさは牧草地の広さが増せばそれに従って大きくなるが、時間の変化には依存しない。一方、後者の群れの大きさは牧草地の広さが増せば大きくなるが、逆に食べる時間が長くなれば群れは小さくなる。農夫の証言から、10エーカーの土地に6頭の雄牛がいれば、生えてくる草は食べつくされるし、また10エーカーの土地に6頭の牛がいれば、もともとある草を16週間で食べることがわかる。従って、6頭の牛が10エーカーの土地で生えてきた草を食べつくすので
あれば、40エーカーの土地では24頭の牛が生えてきた草を食べつくすことになる。同じように、6頭の牛が10エーカーのもともとあった草を16週間で食べるのであれば、次のようになる。12頭の牛が10エーカーのもともとあった草を8週間で食べる。48頭の牛が40エーカーのもともとあった草を8週間で食べる。192頭の牛が40エーカーのもともとあった草を2週間で食べる。64頭の牛がもともとあった草を6週間で食べる。この2つの結果を足すと、24頭+64頭となり、88頭となる。以上はカンタベリーパズルの解説と解答です。算数や数学でニュートン算というのには理由があったのですね。算数の方は算数で数学の方は数学でやってみてから、カンタベリーパズルのやり方を考えてみて下さい。算数は線分図が分かり安いと思います。数学では方程式ですね。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーとの朝の散歩



例によって8時に出発。昨日は雨が降ったので猿江公園には行けません。先ず親水公園の綺麗な紫色の紫陽花のまえでパチリ。なお歩くとココアちゃんがブラッシングをしていました。親水公園から浅草通りに出てスカイツリーの足元を通って大横川に出ました。川沿いの遊歩道ん通って天神橋を渡りました。景色を眺めたらスカイツリーが見えたのでパチリ。それから錦糸公園に行きました。芝生で10メートルのリードをつけてジョリーは跳んだり、跳ねたり、走ったり…楽しそうでした。帰宅は10時丁度でジョリーはブラッシングをして野菜をもらって野菜スープを飲んで、満足したようです。さて、明日は何処に行こうかな?

算数、数学、それともパズル?

問題…田舎のパン屋が下働きの少年に手紙を持たせて隣村のにく屋に使いに出したが、肉屋の方も同時に自分のところの少年を使いに出していた。1人の方が足が速かったので、2人はパン屋なら720ヤードの地点ですれ違った。2人とも使いに出された先で10分過ごしてから帰路につき、肉屋から400ヤードの地点ですれ違った。パン屋と肉屋の距離はいくらになるだろう。もちろん、2人とも一定の速さで走ったものとする。解説と解答…この問題は算数、数学の問題ですが、カンタべリーパズルからとったものです。その解答を書きます。2人が出会った地点の2つの距離を足し、その距離の差の2倍をさらに足せばそれでよい。つまり、720+400+640=1760ヤード(=1マイル) これが答えである。あるいは、最初の距離を3倍してから2番目の距離を引いても答えが得られる。ただしこの計算が出来るのは、最初の距離が2番目の距離の3分の2以上の場合に限られる。以上がカンタベリーパズルの答えです。算数、数学の旅人算です。何故、こうなるの
かは算数、数学を勉強している皆さん、考えて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

錦糸公園の嬉しいベンチ



最近、錦糸公園はどんどん新しくなっています。新しい体育館もでき、新しい芝生の場所も出来ました。すると、ある日の朝新しい木のベンチが3つ出来ていたのです。これにはジョリーよりも私が喜びました。早速、ジョリーは記念撮影。2枚目はお馴染みのナッツちゃんと並んで撮影です。ジョリーは新しい芝生がとても嬉しそうで、走り回っていました。

中学入試の算数、中学の数学の問題です。

問題…約数を4個もつ自然数を小さい方から5つ求めなさい。解説と解答…約数が3個の自然数は、同じ素数×同じ素数です。2×2=4、3×3=9…です。約数が4個は同じ素数の3乗と異なる素数の積です。2×3=6、2×2×2=8、2×5=10、2×7=14、3×5=15 の5つになります。この問題は中学入試の算数でも高校入試の数学においても大切な算数、数学の問題です。他にも、約数の個数や、その合計を求める問題も重要です。この種の問題は算数、数学の線引きが無いようです。算数を勉強している人も数学を勉強している人も是非マスターして下さい。個別指導の私の教室では、この種の問題が出て来るとついでに全部教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

小雨の朝のジョリーとの散歩…アッシュ君に会いました。



小雨の朝、ジョリーはいつものレインコートではなくて、日除けのマントで出発。少しの雨ならこっちの方が良いようです。アッシュ君は8月で4才になります。丁度ジョリーよりも1才年上です。ご近所に住んでいてジョリーの初めての散歩以来のお友達です。とても優しいワンちゃんです。

中学入試の算数の問題…その4

問題…3で割ると1余り、7で割ると2余る自然数のうち100に最も近い数を求めなさい。解説と解答…この問題は共通の数がない問題です。3で割ると1余る数は 1、4、7、10、13、16、19…で7で割ると2余る数は 2、9、16 となり、最初の数は16です。このように、手探りで最初の数を見つけるのです。あとは最小公倍数ずつ大きくなるので、21×m+16 で 16、37、58、79、100…となり、答えは100です。この問題は中学入試の算数ですが高校入試の数学でも重要です。算数、中学の数学はたいして変わらない問題、全く同じ問題が結構あります。場合の数や確率は算数は勿論のこと中学の数学、高校の数学で全く同じ問題もあります。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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