月別アーカイブ: 2014年12月

今日はジョリーの月に一度のフロントラインの日です。朝の散歩はいつも通り８時出発。先ずは錦糸公園。公園の周りを２周して一息ついているとジョリーの赤ちゃんからのお友達の“なな”ちゃんが来ました。そこで私と３人でナイスショット♪ …“なな”ちゃんママが撮ってくれました。お別れしてから親水公園経由で“キムラ先生”。体重が少し減って誉められました。毎朝４キロの散歩の成果です。“キムラ先生”にお礼を言ってこれから塾へ向かいます。塾の海水魚さん達の朝御飯、お魚さん達も待ちわびていることでしょう。…ジョリーも教室が大好きなようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｎ桁の自然数のうち、ちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めなさい。…解答と解説…その１の問題が４桁からｎ桁になっただけの大学入試の数学の問題です。9Ｃ2 × (２のｎ乗−２)＋９×(２のｎ−１乗−１)＝３６×(２のｎ乗−２)＋９×(２のｎ−１乗−１)＝８１(２のｎ−１乗−１)個…答えです。この問題はある国立大の数学の問題ですが簡単と思います。ｎ桁がやりにくいひとは、その１のように４桁くらいでまず考えるのも良い方法と思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

最近、一週間に一度くらいに来ている丸井７Ｆの“謝朋殿”。今日は小雨。１Ｆの花屋さんの花がみずみずしく落ち着いた雰囲気です。エレベーター７Ｆからは雨の為いつも見えるスカイツリーも見えません。ランチは最近凝っている“楊貴妃”…とても気に入っています。何故か落ち着く“謝朋殿”、大好きなお店です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１０００から９９９９までの４桁の自然数のうち、１０００や１２１２のようにちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めなさい。…解答と解説…２種類の数字に０が含まれない場合、使う２つの数字の選び方は９個から２個選ぶ選び方で、9Ｃ2 通り。そして、２種類の数字を使うと、２の４乗−２＝１４ 、よって9Ｃ2 × １５ ＝３６×１４、２種類の数字に０が含まれ場合はもう一つの数字の選び方が９通り、そしてその数字を１とすると、最高位は１で下３桁の選び方は２の３乗通りだから、１１１となる１通りを引いて、２の３乗−１＝７通り。よって、全部で９×７＝６３通り。よって、全部で、３６×１４＋６３＝５６７通り…答えです。ある大学の数学の問題ですが、中学入試の算数や高校入試の数学にも出てきそうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

コスモウォーター、日田のお水が届きました。下から入れるだけなのでとても簡単です。この日田のお水で私達のコーヒーやジョリーの野菜スープを作ります。六甲のお水も３ケースぐらいは常にあるのですが、ジョリーはどうやら日田のお水の方が好きなようです。勿論、私達も。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘｙ平面上の１≦ｘ≦１０、１≦ｙ≦１０の部分にある１００個の格子点(ｘ座標もｙ座標も整数である点)を考えます。これらの点と原点Ｏを結ぶ線分のうち、端点以外に格子点が存在しないものは何本ありますか。…解答と解説…これらの格子点をｘ座標がｙ座標より大きいグループ(グループＡ) ｘ座標がｙ座標より小さいグループ(グループＢ) ｘ座標とｙ座標が等しいグループ(グループＣ)に分けます。すると、題意を満たすような格子点の個数(線分は１つ１つの格子点に対応)は、グループＡとグループＢとでは、対称性により等しく、グループＣには、(１、１)の１個だけになります。グループＡに属する格子点を考えます。これらの格子点について、(ｙ座標)／(ｘ座標) を考えると、それらは、(１／２)、(１／３、２／３)、(１／４、２／４、３／４)、(１／５、２／５、３／５、４／５)…(１／１０、２／１
０、３／１０、４／１０、５／１０、６／１０、７／１０、８／１０、９／１０)となります。これらの分数のうち、既約分数のであるものの個数が、その分数の表す格子点と原点Ｏを結んだ線分が両端以外に格子点を通らないものの個数に等しくなります。ここで、分母がｎのものをグループｎととすると、グループｎのうち既約分数の個数はオイラー関数を利用して、φ(２)＋φ(３)＋φ(４)＋φ(５)＋…＋φ(９)＋φ(１０)となり、これを計算すると３１になります。よって、グループＢにも題意を満たす格子点は３１個あり、答えは、２×３１＋１＝６３…答えとなります。大学入試の数学ですが座標上に、１≦ｘ≦１０、１≦ｙ≦１０の格子を作ってみれば気が付くと思います。あとはオイラー関数を使いましょう。私の塾でもオイラー関数を使いこなしている生徒さんは少ないですが。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一番のジョリーのシャンプーの日、あいにくの雨です。どんな天候でもキャンセルをしたことはありません。そこで、カートの登場。カートに雨の日ようのビニールシートをかけてジョリーを入れて準備万端、出発です。塾に寄って海外魚さん達に朝御飯をあげて“ラブレアペット”に到着。ジョリーをお預けしていつも通り“巴潟”さんで食事です。若女将さんが必ずご挨拶に来てくれます。食事を終えて“ラブレアペット”の近くに来るとジョリー仕上がりのお電話。わずか２、３分後に迎えに行ったのですが、ジョリーはゲージの中で立ち上がって吠えまくっていました。…我が儘なジョリーなのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…５０４以下の自然数で５０４と互いに素なもの(１を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。又、このような自然数すべての和を求めなさい。…解答と解説…５０４＝２×２×２×３×３×７です。(５０４と互いに素)とは、(２でも３でも７でも割りきれない)ことなので、１周期を２×３×７＝４２として考えます。１〜４２までの整数のうち、２でも３でも７でも割りきれないものは、次の１２個です。１、５、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１ よって、５０４÷４２＝１２より、整数１〜５０４は１２周期分だから、答えは１２×１２＝１４４個です。又、オイラー関数の知識を使うと、５０４×(１−１／２)(１−１／３)(１−１／７)＝１４４…答えとなります。又、この１４４個の数を小さい順に並べると、ａが適すれば５０４−ａも適するので、和が５０４である組が７２組出来ます。よって、５０４×７２＝３６２８８…答えとなります。この大学入試
の数学の問題も算数でも出てきます。もっともオイラー関数は出てきませんが。私の塾でもオイラー関数を使える大学受験生はあまりいないようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は“はな”ちゃんのシャンプーの日。“はな”ちゃんは年齢がわかりません。１４年前の寒い１月の朝の散歩のときです、このときは二代目の柴犬ジョリーでした。近所の駐車場の片隅で、干からびて頭や手足を引っ込めて、まるで凍死してしまっているような“はな”ちゃんをジョリーが見つけたのでした。大きさは私の手のひらにすっぽり東京都入るほど…今では両手に余ります。早速自宅に連れ帰って手厚い看護。食事も色々なものをあげたのですが、最初は何も食べず死んでしまうのではと不安でした。それからも面倒をみていたら食事もとるようになり、今ではすっかり私達に慣れて手をもんでも、しっぽをさわっても、頭や首をなぜても、首や手足を引っ込めません。三代目ジョリーとも大の仲良し、すっかり、家族の一員になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ある数ｘで、５６３１、５８３９、５９９５の３数を割ったところ、その余りがすべて同じ数になった。ｘ≧２８とするとき、ｘを求めなさい。…解答と解説…共通な余りをｒとおくと、５６３１＝Lｘ＋ｒ…ア、５８３９＝ｍｘ＋ｒ…イ、５９９５＝ｎｘ＋ｒ…ウ となります。ここで、イ−アにより、２０８＝(ｍ−L)ｘ、ウ−イにより、１５６＝(ｎ−ｍ)ｘ となるので、ｘは２０８と１５６の公約数である。２０８＝２×２×２×２×１３、１５６＝２×２×３×１３だから、２０８と１５６の公約数は、最大公約数２×２×１３(＝５２)の約数だが、このうち問題の条件であるｘ≧２８を満たすものは、５２のみになります。よって、ｘ＝５２…答えです。この問題は大学入試の数学の問題ですが、中学入試の算数や高校入試の数学でも出てきます。算数では５６３１と５８３９と５９９５の３本の線分図を書いて考えます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。