月別アーカイブ: 2016年6月

問題…家を８時１０分に出て学校に向かいます。分速７５ｍで歩くと始業時間の１分前に着きますが、分速６０ｍで歩くと始業時間に５分遅れてしまいます。始業時間は何時何分ですか。
…解答と解説…
距離が同じなので、時間の比は速さの比の逆比になります。分速７５ｍと分速６０ｍの場合の時間の比は、１/７５ :１/６０ ＝ ４:５ このときの時間の差が５＋１＝６分 なので、６÷(５−１)＝６分、よって分速７５ｍで歩いたときにかかる時間は、６×４＝２４分よって、始業時間は、８時１０分＋２４分＋１分＝８時３５分…答えです。中学入試の算数の問題。差集め算でも出来ますが、比を習った人は比を使った方がはるかに簡単に出来ると思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩。錦糸公園に行くと”針ネズミ”さんが散歩をしていました。私もジョリーもビックリ〓 好奇心旺盛なジョリーは怖いもの知らず、近寄って行きます。他のワンちゃん達も集まってきて賑やかに。以前には亀ちゃん、ウサギちゃん、そして今日は針ネズミちゃん、…朝の散歩のサプライズでした。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…１題正解すれば１０点もらえ、間違えると５点引かれるという問題があります。この問題を１５題解いたところ、得点の合計が１０５点になりました。何題間違えましたか。
…解答と解説…
１５題全部正解したとすると、得点の合計は、１０×１５＝１５０点になります。しかし、実際は１０５点なので、１５０−１０５＝４５点の差になります。正解と間違えの場合の差は１題あたり、１０＋５＝１５点だから、４５÷１５＝３題の間違えです。…答えです。中学入試の算数の昔からある有名な問題です。算数らしいやり方になっています。お皿をきちんと運ぶと１つあたり５０円貰え、こわすと２０円の弁償などというかたちでも出てきます。私の算数個別指導塾では”とらぬ狸の皮算用”などと面白い言葉を使ったりして教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

オーダーしてから約２週間目、大塚家具さんが取り付けに来てくれました。ジョリーをゲージに入れて準備完了です。最初の２枚の写真が古いカーテンです。手際の良い職人のお陰で約１時間３０分で完成です。ジョリーを出すと部屋中をウロウロ。タッセルに興味を持ったようですが、何事も無く一安心です。そういえば前回もカーテンにいたずらはしませんでした。とにかく、明るい新しいカーテンに満足です。大塚家具さんに感謝♪ です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…曲線 ｙ＝ｘｘｘ＋１ に点(０、３)から引いた接線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
ｙ＝ｘｘｘ＋１ を微分すると、ｙ’＝３ｘｘ 求める接線の接点の座標を(ａ、ａａａ＋１)とすると、接線の方程式は ｙ−(ａａａ＋１)＝３ａａ(ｘ−ａ)よって、ｙ＝３ａａｘ−２ａａａ＋１ …ア これが 点(０、３)を通るから ３＝３ａａ×０−２ａａａ＋１ よって、ａａａ＋１＝０ よって、(ａ＋１)(ａａ−ａ＋１)＝０ ａａ−ａ＋１＝(ａ−１/２)(ａ−１/２)＋３/４>０ なので、ａ＋１＝０ よって、ａ＝−１ 以上から、求める接線の方程式は ａ＝−１ をアに代入して、ｙ＝３ｘ＋３ …答えです。高校の数学、微分を利用した接線の問題です。接点のｘ座標をａとおいて、接線の方程式を作るのがポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

間をおかずに来てしまったあるホテル。しかし、今日は別の目的があります。松屋さんの隣の大塚家具さん。久美子社長の方です。ママがファン。今回はカーテンを頼みにいきます。以前も頼んだのでデータがあるので簡単。食事をしてから直行。カーテンの生地を選んで即終了です。コーヒーとお菓子をご馳走になって満足。その後はいつも通りの松屋さん。これでリビングが新しい雰囲気になります。楽しみです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ａの値が変化するとき、放物線 ｙ＝ｘｘ−４ａｘ＋１ の頂点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線の方程式を変形すると、ｙ＝(ｘ−２ａ)(ｘ−２ａ)−４ａａ＋１ よって、頂点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると ｘ＝２ａ …ア ｙ＝−４ａａ＋１ …イ アから ａ＝ｘ/２ これをイに代入して、ｙ＝−４(ｘ/２)(ｘ/２)＋１よって、ｙ＝−ｘｘ＋１ …ウ、よって、点Ｐは放物線ウ上にあります。逆に、放物線ウ上の任意の点は条件を満たします。よって、点Ｐの軌跡は 放物線 ｙ＝−ｘｘ＋１ …答えです。高校の数学、軌跡のです。求める点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とします。これは簡単な問題なので何も無いのですが、点Ｐの範囲を考えなくてはならない問題もあります。私の塾の生徒さんのなかでも、うっかりする人が出てきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーのフィラリアの日。６月１日から毎月１の日に１２月１日まで全部で７回飲みます。朝の６時３０分、先ずは毎日の体重測定。そして、御飯です。勿論、フィラリア入り。いつも通り、きちんと食べてくれました。完食を見届けて、安心。次回は７月１日です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ２ｘｘ−３ｘ＋５＝０ の２つの解をα、βとするとき、ααとββを解とする２次方程式を１つ作りなさい。ただし、係数は整数とします。
…解答と解説…
２ｘｘ−３ｘ＋５＝０ の２つの解がα、βなので、α＋β＝３/2、αβ＝５/２ よって、αα＋ββ＝(α＋β)(α＋β)−２αβ＝(３/２)(３/２)−２×(５/２)＝(９/４)−５＝−(１１/４) ααββ＝(αβ)(αβ)＝(５/２)(５/２)＝２５/４ よって、ｘｘ＋(１１/４)ｘ＋(２５/４)＝０ よって、４ｘｘ＋１１ｘ＋２５＝０ …答えです。高校の数学の問題、２次方程式の解と係数の問題です。ααとββを２解として、αα＋ββ とαα×ββ を導き出します。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

塾と自宅の６月のカレンダーです。勿論、シェルティシリーズ。塾と自宅、全く同じ物を置いています。毎年ネットで注文。昨年のカレンダーは切り取って色々な所に貼ります。お陰で塾も自宅もシェルティだらけ。…でも楽しいのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。