月別アーカイブ: 2016年7月

我が家の愛亀”はなちゃん”が卵を産みました。なんと９個です。２〜３日前からご飯を食べなくなったので、”産むのかな”と思っていたら案の定です。それから水槽を洗ってあげて、洗面所っスイミングをさせて、ご飯をあげたところ、食欲旺盛。私の手からも何度もおねだりしていました。”はなちゃん”復活! めでたしめでたしなのでした。”はなちゃん”も”ジョリー”も大切な我が家の宝物なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…底１０の対数とします。ｌｏｇ２＝０.３０１０ ｌｏｇ３＝０.４７７１ とします。このとき、(４/１５)のｎ乗を小数で表したとき、小数第１０位に初めて０でない数字が現れるような整数ｎを求めなさい。
…解答と解説…
題意より、１０の−１０乗≦(４/１５)のｎ乗＜１０の−９乗 を満たす整数ｎを求めます。各辺の常用対数をとると、−１０≦ｎｌｏｇ(４/１５)＜−９ ここで、ｌｏｇ(４/１５)＝２ｌｏｇ２−(ｌｏｇ３＋ｌｏｇ５)＝−０.５７４１よって、１０/０.５７４１ ≧ｎ＞９/０.５７４１ から、１５.６…＜ｎ≦１７.４… よって、ｎ＝１６、１７ …答えです。高校の数学、常用対数の問題です。前回と同じタイプの問題ですが、私の塾では小数の方が苦手の人が多いようです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

親水公園、錦糸公園でのジョリーのお友達です。皆さんずっと前からのお友達です。今朝はジョリーと同じシェルティちゃんが二人もいました。でもジョリー達は同じシェルティ仲間であることをきっと知らないのでしょうが。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…底を１０の対数とします。ｌｏｇ２＝０.３０１０ ｌｏｇ３＝０.４７７１ とするとき、１８の２０乗は何桁の整数ですか。
…解答と解説…
ｘ＝１８の２０乗 とおき、両辺の１０を底とする対数(常用対数)をとると、ｌｏｇｘ＝２０ｌｏｇ１８＝２０ｌｏｇ(２×３×３)＝２０(ｌｏｇ２ ＋ ２ｌｏｇ３)＝２５.１０４ したがって、２５＜ｌｏｇｘ＜２６ すなわち １０の２５乗＜ｘ＜１０の２６乗なので、１８の２０乗は ２６桁の整数になります。…答えです。高校の数学の常用対数の問題です。よくある基本的な問題ですが、１０の２５乗＜ｘ＜１０の２６乗 から２６桁とすることに注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の塾のお掃除の日です。”お掃除本舗”さんに依頼しています。３時間かけてのお掃除なので塾の中はかなり綺麗になります。勿論、玄関も。毎日のお掃除は”ルンバ君”が活躍です。ジョリーもすっかり”ルンバ君”と仲良し、じゃれています。まぁ、面白い光景なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を平行移動して、点(−６、５)を通りｙ軸に接するようにするには、どのように平行移動すればよいですか。
…解答と解説…
円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を、ｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動した円の方程式は (ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋(ｙ−ｑ)(ｙ−ｑ)＝２５ …ア この円が、点(−６、５)を通りｙ軸に接することから、円アの中心のｘ座標ｐは ｐ＝−５ となります。このとき、アが点(−６、５)を通ることから、(−６＋５)(−６＋５)＋(５−ｑ)(５−ｑ)＝２５ よって、ｑ＝５±２√6 よって、ｘ軸方向に−５、ｙ軸方向に５＋√6 または ５−√6 だけ平行移動すればよい。…答えです。高校の数学の問題、円の移動です。図を書けば分かりやすいと思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次不等式 ａｘｘ＋ｂｘ＋４＞０ の解が −１/２＜ｘ＜４ であるとき、定数ａ、ｂの値を求めなさい。
…解答と解説…題意を満たすための条件は、２次関数 ｙ＝ａｘｘ＋ｂｘ＋４ のグラフが、−１/２＜ｘ＜４ の範囲でｘ軸より上側にあることです。よって、このグラフが上に凸の放物線で、２点(−１/２、０)と(４、０)を通ることになります。よって、ａ＜０ …ア ａ(−１/２)(−１/２)＋ｂ(−１/２)＋４＝０ …イ ａ×４×４＋ｂ×４＋４＝０ …ウ 以上で、イから ａ−２ｂ＋１６＝０ ウから ４ａ＋ｂ＋１＝０ この２式から、ａ＝−２、ｂ＝７ …答えです。きちんとグラフから考える方法でやりましたが、(ｘ＋１/２)(ｘ−４)＜０ これを展開して与式の不等号の向きと４を合わせて解く方法もあります。先ずは基本的なグラフで考える方法で覚えてください。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

あまり日をおかずに行ったあるホテル、でも正面玄関は向日葵に変わっていて嬉しくなりました。日比谷花壇さんのショーウインドウもチェンジ。地下のお店でジョリーの敷物を買ってから食事です。ジョリーは敷物を喜ぶかなと思わずニヤリです。食事を終えてみゆき通りから和光の交差点、そして銀座松屋さん、いつものコースです。自宅に帰って古い敷物をとるとジョリーは反発。”洗うだけ”と言うと、納得したような。それでも新しい敷物を敷くとジョリーは大喜び。案の定でした。まあ、ジョリーに喜んでもらえて”めでたし、めでたし”でした。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ａは定数とします。次のｘについての方程式を解きなさい。ａｘｘ−(ａ＋１)ｘ＋１＝０
…解答と解説…
ａ＝０のとき、方程式は −ｘ＋１＝０ よって、ｘ＝１ 次に ａ≠０ のとき、与式から (ｘ−１)(ａｘ−１)＝０ よって、ｘ−１＝０ または、ａｘ−１＝０ よって、ｘ＝１、１/ａ 以上から、ａ＝０のときｘ＝１、ａ≠０のとき ｘ＝１、１/ａ …答えです。問題には方程式とあるだけなので、２次方程式と決めつけてはいけません。私の塾の生徒さんの中にもうっかりする人がいます。後はａ≠０のときに因数分解をして終わりです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。