月別アーカイブ: 2017年11月

問題…△ＡＢＣにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを求めなさい。ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ＝７：５：３
…解答と解説…
正弦定理により、ａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ これと与えられた等式から、ａ：ｂ：ｃ＝７：５：３ よって、ある正の定数ｋを使って、ａ＝７ｋ、ｂ＝５ｋ、ｃ＝３ｋ と表されます。ａが最大の辺なので、Ａが最大の角になります。余弦定理より、ｃｏｓＡ＝{(５ｋ)(５ｋ)＋(３ｋ)(３ｋ)ー(７ｋ)(７ｋ)}/(２×５ｋ×３ｋ)＝ー１５ｋｋ/(２×５×３ｋ×ｋ)＝ー１/２ 以上から、最大の角の大きさは Ａ＝１２０°…答えです。高校の数学の問題、正弦定理と余弦定理の問題です。正弦定理から、ａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ がに気が付けば簡単です。是非これを瞬時に使えるようにして下さい。数学個別の私の塾では、正弦定理と同時に強調しています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーのキムラ先生の日です。以前はフロントラインの日にキムラ先生にフロントラインと一緒に身体も診てもらっていたのですが、フィラリアの薬がフロントライン兼用となり、フロントラインはキムラ先生に行く必要がなくなってしまいました。そこで、月に一度何事がなくてもキムラ先生に身体を診てもらうことに。今日もジョリーは喜んでクリニックに入ります。診ていただいてジョリーも私達も安心です。とにかく、キムラ先生に感謝〓 なのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…ｘ、ｙは実数とします。このとき、ｘｘ＋ｙｙ＝２ のとき、ｘ＋ｙ の最大値と最小値を求めなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＝ｋとします。 すると、ｙ＝ｋーｘ …† これを ｘｘ＋ｙｙ＝２ に代入して ｘｘ＋(ｋーｘ)(ｋーｘ)＝２ 整理して、２ｘｘー２Kｘ＋ｋｋー２＝０ …† ｘは実数であるから、†をｘの２次方程式とみると、実数解をもつための条件は 判別式Ｄについて、Ｄ/４ ＝ ｋｋー２(ｋｋー２)＝ーｋｋ＋４≧０ よって、ー２≦ｋ≦２ ｋ＝±２ のとき Ｄ＝０ で、†は重解 ｘ＝ー(ー２ｋ)/(２×２) ＝ ｋ/２ を持つから ｋ＝±２ のとき ｘ＝±１ よって、†から ｙ＝±１ (複号同順)よって、ｘ＝１、ｙ＝１ のとき 最大値２、ｘ＝ー１、ｙ＝ー１ のとき最小値ー２ …答えです。大学入試の数学の問題、円と直線です。２次方程式の判別式でやりましたが、点と直線の距離でも出来ます。円と直線の場合に
は点と直線の距離が簡単なことが多いようです。数学個別の私の塾ては両方教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園でのシェルティ仲間です。シーザーちゃん(１３才、男の子)、ジュノちゃん(７才、男の子)、ナッツちゃん(２才、女の子)、ムクちゃん(６才、男の子)です。他にもマリンちゃん、シリウスちゃん達がいます。淋しいことに毎日会えるわけではありません。ジョリーは同じ犬種なのを知っているのか、いないのか。勿論、私自身は会えるととても嬉しいのですが。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…１から８までの番号の付いた８枚のカードの中から３枚のカードわ同時に取りだします。このとき、そのカードの積が４の倍数となる確率を求めなさい。
…解答と解説…
積が偶数となる取りだし方は 全体から奇数となる場合を引きます。奇数となる場合は、4Ｃ3＝４ で全体は、8Ｃ3＝５６ よって、５６ー４＝５２通り。このうち、積が４の倍数とならないのは、２枚が奇数で１枚が２又は６の場合です。そのような取りだし方は 4Ｃ2×2Ｃ1＝６×２＝１２通り。よって、求める確率は (５２ー１２)/５６ ＝５/７ …答えです。大学入試の数学の問題、確率です。積が４の倍数は案外やっかいです。きちんと覚えて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

台東区清川一丁目、海水魚のお店”ハセガワ”さんです。塾から自転車で約３５分。少なくとも二ヶ月に一度は行きます。海水魚の為に絶対に必要なもの、海水を作るための塩とお魚さん達のご飯を買う為です。塩は１００リットルを作る分、３、５Ｋｇを買います。これをリュックに入れて帰るのですが、結構重い。塾に帰るとホッとします。でも達成感があります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

問題…３個の数 ２、ａ、ｂ はこの順に等差数列をなし、３個の数 ａ、ｂ、９ はこの順に等比数列をなすとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
…解答と解説…
２、ａ、ｂ がこの順に等差数列をなすから、２ａ＝２＋ｂ すなわち、ｂ＝２ａー２ …† ａ、ｂ、９ がこの順に等比数列をなすから、ｂｂ＝９ａ …† ここで、†を†に代入すると、４(ａー１)(ａー１)＝９ａ よって、４ａａー１７ａ＋４＝０ よって、(ａー４)(４ａー１)＝０ よって、ａ＝４、１/４ ここで、†から ａ＝４のとき、ｂ＝６ 、ａ＝１/４ のとき、ｂ＝ー３/２ …答えです。大学入試の数学の問題。等差数列と等比数列です。他にもやり方はありますが、等差中項と等比中項を使いました。数学個別の私の塾ではこの方法を勧めています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｙ＝(ａｘ＋ｂ)/(２ｘ＋ｃ) のグラフが点(１、２)を通り、２直線 ｘ＝２、ｙ＝１を漸近線とするとき、定数 ａ、ｂ、ｃの値を求めなさい。
…解答と解説…
漸近線の条件から、関数は ｙ＝ｋ/(ｘー２) ＋ １ (ｋ≠１)と表されます。このグラフが点(１、２)を通るから ２＝ｋ/(１ー２) ＋ １ よって、ｋ＝ー１ よって、ｙ＝ー１/(ｘー２) ＋ １ よって、ｙ＝(ｘー３)/(ｘー２) ここで、ｙ＝(ａｘ＋ｂ)/(２ｘ＋ｃ)と比較するために、(ｘー３)/(ｘー２) の分母と分子を２倍して ｙ＝(２ｘー６)/(２ｘー４) 以上から、ａ＝２、ｂ＝ー６、ｃ＝ー４ …答えです。大学入試の数学の問題、数学†です。分数関数の漸近線の問題です。最初のおき方がポイント。後は簡単と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は”あるホテル”へ食事に出かけてみました。驚いたことに日比谷公園側もホテル側も機動隊のバスがびっしり。そういえばイバンカさんが来日する日、そこでお店の人に聞いたところ”否定も肯定”もしません。しかし、顔にははっきりと肯定とあります。食事を終えて今日は”みゆき通り”から鳩鳩堂”さんへ買い物です。後は終点”銀座松屋”さん。いつものコース。自宅で夜テレビを見ていたら、イバンカさんはやはりこの日、”あるホテル”に宿泊とのことでした。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。