月別アーカイブ: 2019年1月

朝の散歩、８時２０分出発、親水公園です。最近は結構寒いので、ジョリーも私もしっかりと寒さにも対策をして出かけます。親水公園は殆ど陽が当たらないので、風のある日はいっそう寒さを感じます。それでもジョリーは散歩が大好き、踊るように歩いていきます。親水公園のどこにいてもスカイツリーがくっきりと見えます。そして、たくさんのワンちゃん達とも出会えます。ジョリーと私の朝の散歩、明日も８時２０分出発❗️ です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 現在、父は ３９才、母は ３５才で、１１才、８才、４才の３人の子どもがいます。父と母の年令の和が、３人の子どもの年令の和に等しくなるのは、父が何才のときですか。＜解説と解答＞ ３９＋３５＝ ７４才…父と母の年令の和 １１＋８＋４＝２３才…３人の子どもの年令の和 父と母２人の年令の和と、子ども３人の年令の和の増え方は、２ ：３ だから、➀ 年後の年令より、７４＋➁ ＝ ２３＋ ➂ …ア、よって、➀ は (７４ー２３)÷(３ー２)＝ ５１ 年後 よって、その時の父の年令は、３９＋５１＝ ９０才…答えです。中学入試の算数の問題、年令算です。アの式を作るのは、さほど難しくは無いと思いますが問題は➀の出し方と思います。算数なので、線分図が、分かり易いと思いますが、２倍とか３倍とかになると中学数学めいた解き方になります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝 ６時２０分起床。先ずは目薬です。人工涙液、目の汚れをとるだけです。次は体重測定、今朝は ９、３１ｋｇ、ベストです。カレンダーに毎日書き込みます。そして、朝ご飯の準備。今朝はビーンズに馬肉のほぐしのトッピング、そしてワンちゃん用の牛乳と野菜スープ。これで完成です。ジョリーはすでにスタイを付けて待機。”ウェイト❗️ ＯＫ❗️” で食べ始めます。ジョリーと私の朝、楽しいひと時なのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 男子 ５人、女子 ４人の合計 ９人の中から、４人を選ぶとき、男女両方を含む４人を選ぶのは何通りありますか。＜解説と解答＞ 大学入試の数学の問題、場合の数です。(男女両方を含む４人の選び方) ＝ (すべての選び方)ー(男子のみ４人の選び方)ー(女子のみ４人の選び方) ＝ 9Ｃ4 ー 5Ｃ4 ー 4Ｃ4 ＝ １２６ー ５ ー１ ＝ １２０通り…答えです。ベン図を書けばよく分かると思いますが、全体から男子のみの選び方と女子のみの選び方を引けばよいのです。東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないとおもわれる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”等でお問い合わせをいただいて私が返信(24時間以内に必ず致します)をした場合に、時折リターンメールになってしまうことがありますので、序理伊塾からのメールが届かなかった場合にはいつでも結構ですのでお電話を下さい。更に、パソコンからの返信が迷惑メールボックスに入る可能性があります。宜しくお願い致します。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にも是非お電話を下さい。電話番号は 03ー3846ー6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず、私本人に繋がります。東京都 算数数学個別指導塾、序理伊塾。

＜問題＞ 実数 x、y が x x ＋ y y ＝ １ という関係を満たしながら動くとき、点 Ｐ( x＋y、 x y ) の軌跡を求めなさい。＜解説と解答＞ x＋y ＝ ｕ、 x y ＝ ｖ とおきます。 x x ＋ y y ＝ １ から、( x＋y)( x＋y) ー ２ x y ＝ １ よって、ｕｕ ー２ｖ＝ １ よって、ｖ＝ (１／２) ｕｕ ー １／２ …➀ また、 xとy は ２次方程式 t t ー u t ＋ ｖ＝ ０ の２つの解であり、しかも実数だから、判別式をＤとすると Ｄ＝ｕｕー４ｖ ≧ ０…➁ ここで、➀を➁に代入して、ーｕｕ＋２≧ ０、これを解いて、ー√2 ≦ ｕ ≦√2 よって、点(ｕ、ｖ) の動く範囲は、放物線 ｖ＝(１／２)uｕー１／２ の ー√2≦ ｕ≦ √2 の部分。以上から、求める軌跡は、放物線 y ＝ (１／２) x xー１／２ の ー√2≦ x ≦ √2 の部分になります。…答えです。大学入試の数学の問題です。まずは、 x ＋y ＝ ｕ、 x y＝ｖ とおくのがポイントです。更に気をつけなければならないのは、 x、y は ２次方程式 t t ー u t ＋ ｖ＝ ０ の２つの実数解どなるから、Ｄ≧ ０ が必要になります。慣れないと簡単にはいきませんが、是非練習して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

“チェンジ” というジョリーの遊びです。ハンドタオルをめざとく見つけると、ジョリーはあっという間に取っていきます。そして、”得意顔” で私に見せびらかします。そして、”チェンジ” と言って、”テイク❗️ オフ❗️” それから、冷蔵庫ご褒美” と取り替えます。ジョリーはこれがとても楽しいらしく、対象物は ハンドタオルだけでなく布巾、靴下、そして私のパジャマ等結構大きな物です。…今回は、”ヤラセ”です。（笑） 東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ a がすべての実数値をとって変化するとき、放物線 y ＝ x x＋a x ＋a a が通る座標平面上の範囲を図示しなさい。＜解説と解答＞ a について整理すると a a ＋x a ＋x xーy y ＝ ０…➀ 放物線が点( x、y) を通る条件は、➀を満たす実数 a が、存在することです。➀ の判別式をＤとすると Ｄ＝ x x ー４( x xーy) ≧ ０ よって、ー３ x x ＋ ４y ≧ ０ よって、y ≧ (３／４) x x …答えです。(図は省略) 大学入試の数学の問題です。a について整理することがポイントです。後は判別式。私の数学個別の塾でも、a について整理することに気が付かない生徒さんが多いようです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ 関数 y ＝ ーx x ＋ ４ x のグラフ上に x 座標が １ である点 Ａ をとります。点 Ａ における接線 L の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ ｆ( x) ＝ ーx x ＋ ４ x とすると ｆ(１) ＝ ー１×１＋４×１＝３ よって、点Ａの座標は (１、３) になります。また、ｆ′( x)＝ー２ x＋４ だから、ｆ′(１)＝ー２×１＋４＝２ よって、点Ａにおける接線Lの方程式は、y ー３＝２( xー１) よって、y ＝ ２ x＋１…答えです。高校数学の微分の問題です。曲線が ２次関数なので微分を使わなくても出来ますが、ここでは微分で覚えて下さい。関数 y ＝ ｆ( x) のグラフ上の点(a 、ｆ(a ))における接線の方程式は、y ーｆ(a )＝ｆ′(a )( xーa ) です。公式です。完全ではない人は是非完全に覚えきって下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。