＜問題＞ ２次方程式 x x＋(m＋１) x＋２mー１＝０の2つの解が整数となるように、整数mを定めなさい。＜解説と解答＞ 大学入試の数学の問題、２次方程式の整数解です。2つの整数解を α、βとします。解と係数の関係より、α＋β＝ー(m＋1)…➀ αβ＝２mー１…➁ この２式からmを消去します。➀から、m＝ー(α＋β)ー１、これを➁に代入して、αβ＝２(ーαーβー１)ー１よって、αβ＋２α＋２β＋４＝１よって、(α＋２)(β＋２)＝１、さらに、α＋２とβ＋２ は整数なので、(α＋２、β＋２)＝(１、１)、(ー１、ー１)よって、(α、β)＝(ー１、ー１)、(ー３、ー３)、これを m＝ー(α＋β)ー１に代入すると、(α、β)＝(ー１、ー１)のとき、m＝１、(α、β)＝(ー３、ー３)のとき、m＝５ 以上から、m＝１、５…答えです。又、別解として、解の公式から解く方法もあります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

国分寺詣で”のかえりは錦糸町で一人ブランチです。今日は錦糸町駅北口のアルカキット１０Ｆのレストラン街。ゆったりとした場所で食べる事の出来る福寿さん。焼肉屋さんです。広い窓からスカイツリーも見えます。そしてゆっくりと食べてから帰宅。少し休んでから塾です。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 放物線 y ＝ x x＋２t x＋３ の頂点は、tの値が変化するとき、どのような曲線上を動きますか。＜解説と解答＞ y ＝ x x＋２t x＋３＝( x＋t)( x＋t)ーt t＋３ から、放物線の頂点の座標は、(ーt 、ーt t＋３) となります。ここで、 x＝ーt…➀ y ＝ ーt t＋３ …➁ とします。➀より、 t＝ー x となり、これを➁に代入して、y ＝ ー x x＋３…答えです。軌跡の簡単な問題です。 tを消去することがポイントです。私の塾では、軌跡の問題が苦手な生徒さんにはこの辺から分かり易く教えています。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

月に一度、国分寺の”祝井先生に健康管理をしていただいています。これを我が家では”国分寺詣で”とよんでいます。祝井先生とは長いお付き合いになります。錦糸町から国分寺まで約一時間。結構ありますが普段電車に乗らない私には良い気分転換になっています。早めに国分寺に着いて近所の公園で一休み。そして祝井先生へ。先生との軽いお喋りも健康維持に役立っているのではと思っています。とにかく楽しみな”国分寺詣で”なのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 一郎君が電車とバスを利用してＡ地点からＢ地点まで行くのに、現在は ３３０円ですが、５年前は ２４０円でした。これは電車賃が３割、バス運賃が５割値上げしたためでした。もし、電車賃が５割、バス運賃が３割値上げしていたならばいくらになっていましたか。＜解説と解答＞ 中学入試の算数の問題、割合です。バス運賃も電車賃と同じように３割値上げだったとすると、現在の料金は ２４０× １．３ ＝ ３１２円 になるはずだから、実際との差は、３３０ー３１２＝ １８円 これが、バス運賃を５割値上げしたときと３割値上げしたときの差 １．５ ー １．３＝ 0．２ にあたるから、５年前のバス運賃は、１８÷０．２ ＝ ９０円 よって、５年前の電車賃は、２４０ー９０＝１５０円 よって、５年前の電車賃は、２４０ー ９０＝ １５０円 よって、電車賃が ５割、バス運賃が ３割値上げしていれば １５０×１．５ ＋ ９０× １．３ ＝ ３４２円…答えです。中学入試の算数の問題です。算数の問題を解くのにあたって ” もし〜だとしたら ” と考えることは、とても大切なことです。是非、この考え方を身につけて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

雨上がりの朝の散歩、親水公園です。雨上がりとはいえいつ降ってきてもおかしくない空模様です。ジョリーは赤のコート。今朝も時間が少しずれたので、いつもとは違うワンちゃんと出会うことができました。最後は桜並木の下でパチリ♪ 曇天でなければ綺麗な桜並木なのですが。…残念! 【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ tan(θ／２)＝t とおくとき、sinθ、cosθをtを用いて表しなさい。＜解説と解答＞ (θ／２)＝ x とおくと、tan x＝t 、１＋(tan x )(tan x )＝１／(cos x )(cos x ) より、(cos x )(cos x )＝１／(１＋t・t ) より、sinθ＝sin２ x＝２sin x・cos x＝２×(sin x／cos x )×cos x・cos x＝２tan x・cos x cos x＝２t／(１＋t・t ) …答えです。また、 cosθ＝cos２ x＝２ cos x・ cos xー１＝２／(１＋t・t ) ー １ ＝ (１ーt・t )／(１＋t・t ) …答えです。大学入試の数学の問題です。数学１の、１＋tanθ・tanθ＝１／( cosθ・cosθ ) と２倍角の公式を使います。易しくは無いと思いますが、是非マスターして下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園です。最近は出発時間はバラバラですが、今日は８時４０分。少し遅いです。時間がいつもよりずれているので初めて会うワンちゃんも。最後にジョリーはほぼ満開の桜の下でパチリ♪ 曇天なのが残念ではありましたが。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 直線 y ＝ ３ x を原点のまわりに ３０° 回転した直線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ y ＝ ３ x の x軸の正の向きとつくる角をαとすると、求める直線が x軸の正の向きとつくる角は α＋３０° となるから、その傾きは tan(α＋３０°)＝(tanα＋tan３０°)／(１ーtanα・tan３０°) ＝ (３＋√3／3) ／(１ー３・√3／３) ＝ー(６＋５√3)／３ よって、求める直線はy ＝ ー[{(６＋５√3／３)／３}／３]・ x …答えです。簡単ではありますが、大学入試の数学の問題です。tanの加法定理を使います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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