問題…2つの自然数A、B(A<B)があり、AとBの積は3888、A、Bの最小公倍数は216です。このときA、Bの組を全て求めなさい。解説と解答…A×B=(最小公倍数)×(最大公約数)なので、最大公約数=3888÷216=18 よって、A=18a、B=18b(aとbは互いに素)とおけます。18ab=216より ab=12 これを満たす互いに素なa、bの組は(1、12)(3、4)(4、3)(12、1)の4組。よって(A、B)=(18、216)(54、72)(72、54)(216、18)となります。A×B=(最小公倍数)×(最大公約数)をしっかりと覚えて下さい。これも一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても重要です。算数、数学を問わずに大切なことは意外と多いと思います。
月別アーカイブ: 2010年1月
ジョリーと“はな” と私
2010年1月20日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
これも一応高校の数学です。
2010年1月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2つの自然数A、B(A<B)があり、AとBの和は720、最大公約数は24です。このときA、Bの組を全て求めなさい。解説と解答…いままでと同じようにA=24a、B=24b(aとbは互いに素でa<b)とおきます。24a+24b=720よりa+b=30 よって、aとbが互いに素なa、bの組は(a、b)=(1、29)(7、23)(11、19)(13、17)の4つです。よって(A、B)=(24、696)(168、552)(264、456)(312、408)となります。これも一応高校の数学ですが、中学の数学や中学入試の算数としても出て来そうですね。なかでもこの問題は算数としても数学としても簡単な問題と思います。
ジョリーのお友達
2010年1月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
一応、高校の数学です。
2010年1月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…3つの自然数A、B、C(A<B<C)について、AとBとCの最大公約数は12、最小公倍数は216です。このような(A、B、C)の組は何組ありますか。解説と解答…A=12a、B=12b、C=12cとおくことが出来ます。a<b<cでa、b、cの最大公約数は1、最小公倍数は216÷12=18です。このようなa、b、cの組は最大であるcが9か18であることに注意して、(a、b、c)=(1、2、18)(1、3、18)(1、6、18)(1、9、18)(2、3、18)(2、9、18)(1、2、9)(1、6、9)(2、3、9)(2、6、9)の10組です。 これが答えです。a、b、Cの最小公倍数が216÷12=18となることを覚えておいて下さい。これも高校の数学としての問題ですが、中学の数学、中学受験の算数としても大切な問題です。私の教室は個別指導の塾なので、先日勉強の休憩時間に小学生にこの問題 を算数として教えてみたところ、良く覚えてくれました。算数、数学を問わずに大切な問題です。
ジョリーのお友達
2010年1月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
一応、高校の数学としてですが…
2010年1月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2つの自然数A、B(A<B)があり、AとBの最大公約数は6、最小公倍数は216です。この時、AとBの組を全て求めなさい。解説と解答…A=6m、B=6n、mとnは互いに素でm<nとおくと、最小公倍数は6mnなので、6mn=216より、mn=36 よって、かけて36になる互いに素な2数の組を探すと、(m、n)=(1、36)(4、9) ですから(A、B)=(6、216)(24、54)となります。この問題は一応、高校の数学としましたが、中学の数学、そしてmやnを□や〇で置き換えて、中学入試の算数としても登場します。いずれにしても数学、算数を問わずに基礎的な重要問題です。
ジョリーの夜のお楽しみ
2010年1月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ユークリッドの互除法
2010年1月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…一応、高校の数学です。3007と1649の最大公約数を求めなさい。解説と解答…3007=1×1649+1358 1649=1×1358+291 291=1×194+97 194=2×97 よって、最大公約数は97です。解りやすくすると(3007、1649)=(1649、1358)=(1358、291)=(291、194)=(194、97)となります。これはユークリッドの互除法で、高校の数学のやり方ですが、中学生の数学として、又小学生の算数としても、原理は簡単ですので中学生や小学生でも覚えられるかも知れませんね。現に、中学入試の算数として、“余りも割り切れる”問題は見受けられます。算数では、カッコではなく線分図も分かりやすいと思います。
先生のジョリーへのお土産
2010年1月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場