月別アーカイブ: 2025年11月

＜問題＞ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ の６種類の文字の中から重複を許して３個を選ぶとき、Ａが含まれる選び方は何通りありますか。＜解説と解答＞ ６種類の文字から重複を許して３個を選ぶ選び方は 6Ｈ3 ＝ (6＋3ー1)Ｃ3 ＝ 8Ｃ3 ＝ ５６通り Ａを除く５種類の文字から重複を許して３個を選ぶ選び方は 5Ｈ3 ＝ (5＋3ー1)Ｃ3 ＝ 7Ｃ3 ＝ ３５通り よって、求める選び方は、５６ー３５ ＝ ２１通り…答えです。大学入試の数学の問題、重複の組み合わせです。全体から、Ａを除く選び方を引けば、Ａが含まれる選び方が残ります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 直線 (aー1)ー４y ＋２＝０ と 直線 ｘ＋(aー５)y ＋３＝０ は、a＝(ア) のとき、垂直に交わり、a＝(イ) のとき、平行になります。アとイにあてはまる値を求めなさい。＜解説と解答＞ ２直線が垂直になるとき、(aー１)×１ー４×(aー５)＝０ よって 、ー３a＋１９＝０ これを解いて、a＝１９／３

…ア、また、２直線が平行になるとき、(aー１)(aー５)ー(ー４)×１＝０、これを解いて、a＝３ …イの答えです。２直線の垂直条件と平行条件を使いました。y ＝ として、傾きを出して解く普通の方法もありますが、傾きが分数になると場合分けをしなければならないので面倒になります。是非、この方法を覚えて下さい。数学個別の私の教室では、この方法を勧めています。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

“国分寺詣で”の帰りは一人焼肉。たいていは”福寿さん”です。錦糸町北口アルカキットの１０Ｆ、レストラン街です。ここでゆっくりと景色を楽しみながらたべるのです。急いでいたので一枚の写真は少しピンボケになってしまいました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ９人を３人ずつの３組に分ける方法は何通りありますか。＜解説と解答＞ まず、３人ずつの異なる３組 Ａ、Ｂ、Ｃ に分けると、9Ｃ3 × 6Ｃ3 通り…ア ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ の区別をなくすと

３! 通りずつ同じ組ができるから、９Ｃ3 × 6Ｃ3 ÷ ３! ＝ ２８０通り…答えです。アは ３組の区別がある(例えば、Ａ、Ｂ、Ｃ)場合の分け方なので、区別のない場合には ３組の ３ の３! で割らなければなりません。ここで、注意することは、３人の３ではないということです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ 全ての実数ｘ に対して、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つような定数aの値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ a＝０ のとき、不等式は ー４ｘー３＞０ となり、全ての実数ｘに対して成り立たない。a≠０のとき、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つための条件は a＞０ かつ Ｄ／４ ＝ (ー２)(ー２)ーa (aー３)＜0 …➀ 、➀を整理して a aー3aー4＞０ よって、 (a＋１) (aー１)＞０ これを解いて 、a＜ー１、４＜a これと、a＞０ との共通範囲を求めて、a＞４ …答えです。グラフを書けばすぐにわかりますが、すべての実数で、 aｘｘー４ｘ＋aー３＞0 となるので、グラフは下に凸、つまり、 a＞0 でなければなりません。更に、最小値が ＞0 (解無しで、Ｄ＜０ とおなじこと) であることが必要です。ここで注意することは、放物線の式が ＞0 だから、Ｄ＞０ としてしまう人がいます。私の数学個別の塾でも結構いるので、きちんと教えています。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は月に一度の”国分寺詣で”の日。月に一度、国分寺の祝井先生に健康管理をして頂いているのです。錦糸町から国分寺まで焼く一時間の中央線。結構ありますが、普段電車に乗らない私にとって良い気分転換です。国分寺に着いて小さな公園で一休み。ゆっくりと祝井先生の所にいきます。先生との会話も楽しみ。私にとって楽しい”国分寺詣で”なのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １から ８ までの番号のついた８枚のカードの中から３枚のカードを同時に取り出します。このとき、３枚のカードの積が４の倍数となる確率を求めなさい。＜解説と解答＞ 積が偶数となる取り出し方は、全体から奇数になる場合を引いて、8Ｃ3 ー 4Ｃ3 ＝ ５６ー４＝ ５２通り 。このうち、積が４の倍数とならないのは、２枚が奇数で １枚が２または６の場合になります。そのような取り出し方は、4Ｃ2 × 2Ｃ1 ＝ ６×２＝ １２ 通り 。以上から、求める確率は (５２ー１２)／５６ ＝ ５／７ …答えです。積が偶数となる場合は、奇数になる場合の方が簡単なので、全体から奇数になる場合を引きます。更に４の倍数となる場合は、先に出した偶数となる場合から、４の倍数とならない場合を引きます。４の倍数関係は少しややこしいので、慎重に考えて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

サンタさんと絵。一枚目はサンタさん。我が家では一年中置いたいます。そして山下清さんの長岡の花火。大好きな絵です。そして、作者不詳の少年とラクダの絵。私は毎日この少年に”何処に行くの？”と話かけています。そして、最後の絵はモネ風の絵。これは本物です。とても気に入っています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ＡＢ＝７、ＢＣ＝８、ＣＡ＝９である△ＡＢＣのＢＣの中点をＭとしたとき、線分ＡＭの長さを求めなさい。＜解説と解答＞ 中線定理により、ＡＢ×ＡＢ ＋ ＡＣ×ＡＣ ＝ ２(ＡＭ×ＡＭ ＋ ＢＭ×ＢＭ) …ア ここで、ＢＣ＝８より、ＢＭ＝４ これと、ＡＢ＝７、ＣＡ＝９ をアに代入して、７×７＋９×９＝２(ＡＭ×ＡＭ＋４×４) よって、ＡＭ×ＡＭ＝４９、ＡＭ＞０ より、ＡＭ＝７…答えです。大学入試の数学の問題、中線定理です。中線定理の証明問題も結構頻出です。とりあえず、中線定理を覚えて下さい。そして、重心の問題等へとつながっていきます。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。