月別アーカイブ: 2025年2月

＜問題＞ ２直線 y ＝ ３ x…➀、y ＝ ー２ x＋４…➁ においてこの２直線のなす角θを求めなさい。 ＜解説と解答＞ 求める角θは、原点を通る２直線 y ＝ ３ x…➀ とy ＝ ー２ x…➁′ のつくる角に等しい。➀、➁′ が x軸の正の向きとつくる角をそれぞれ α、β とすると、tanα＝３、tanβ＝ー２ となり、θ＝βーα となるから、tanθ＝tan(βーα)＝(tanβーtanα)／(１＋tanβ・tanα) ＝(ー２・３)／{１＋(ー２)・３} ＝１ 、０°≦ θ ＜１８０° の範囲で θを求めると、θ＝ ４５°…答えです。簡単な問題ですが、大学入試の数学の課題です。y ＝ ー２ x＋４ を y ＝ ー２ x に置き換えるのがポイントです。あとは、tanの加法定理です。➀と➁′ のグラフを書くと更によくわかると思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ k は定数とする。直線 (k＋３) xー(２kー１)yー８kー３＝０ は、kの値に関係なく定点Ａを通る。その定点 Ａ の座標を求めなさい。＜解説と解答＞ (k＋３) xー(２kー１)yー８kー３＝０…➀ とする。➀をについて整理すると k ( xー２yー８)＋３ x＋yー３＝０ この等式が kの値に関係なく成り立つための条件は、 xー２yー８＝０、３ x＋y ー３＝０ この連立方程式を解いて、 x＝２、y ＝ ー３ 以上から求める定点Ａの座標は (２、ー３)…答えです。大学入試の数学の問題です。「kの値に関係なく」は、「全てのkについて」、「任意のkに対して」、「kに対して常に」…などと表現されることもあります。いずれにしろ、大切な基本問題です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はママとブランチ。場所は既に決めてあります。錦糸町駅ビルのテルミナ５Ｆです。早めに到着したので、既に開いているヨドバシさんを見学。先日はパソコンを買い換えました。ブランチは雲龍一包軒。最近結構行っています。お店からの景色も綺麗です。ゆっくりと食事をしてから買い物です。錦糸町、便利な街なのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３点 Ａ (６、１３)、Ｂ(１、２)、Ｃ(９、１０) を頂点とする△ＡＢＣにおいて、点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ 求める直線は、辺ＢＣの中点を通ります。この中点をＭとすると、その座標は x＝(１＋９)／２ ＝ ５、y ＝ (２＋１０)／２ ＝ ６ で、(５、６) となります。よって、求める直線の方程式は 、yー１３＝{(６ー１３)／(５ー６)}×(x ー ６) より、y ＝ ７x ー ２９…答えです。簡単な問題です。求める直線の方程式は、辺ＢＣの中点を通ります。この問題は中学数学としても出てきます。序理伊塾。では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

銀座。最近は毎回バスです。結構時間はかかりますが、途中の景色を楽しんでいます。大小色々な川や橋もあり、それを見るのも楽しいです。銀座四丁目で降りると直ぐに和光の交差点。ほぼ目的地の松屋銀座さん。食事を済ませてから買い物。今日もゆっくりとバス、銀座を楽しみました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 曲線 y ＝ x x x＋k x＋２ が直線 y ＝ ９ xー１４ に接するように、定数 k の値を求めなさい。＜解説と解答＞ y ＝ x x x＋k x＋２ のとき、y′＝３ x x＋k x ここで、接点の x座標を αとすると 、y座標が一致することからααα＋kα＋２＝９αー１４…➀ 又、傾きが一致することから、３αα＋kα＝９…➁、➁から k＝９αー１４…➂ 、➂を➀に代入して ααα＋(９ー３αα)α＋２＝９αー１４ よって、ααα＝８、αは実数なので、α＝２ そして、➂から k＝ー３…答えです。簡単ではありますが、大学入試の数学の問題です。接点の x座標を α とすることから始まります。後は、y座標と傾きが一致すればよいのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ において、これが単調増加となるときの a の値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ ３次関数が単調増加であるための必要十分条件は y′ ≧ ０ です。ここで、 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ より、y′＝３ x x＋２a x＋４ さらに、３ x x＋２a x＋４＝０判別式Ｄ／４ ＝ a a ー１２≦ ０…➀ となればよいのです。➀を解いて、ー２√3 ≦ a ≦ ２√3 …答えです。y′＝３ x x＋２a x＋４ のグラフを書いてみれば、Ｄ≦ ０ となればよいことがすぐに分かりますが、y′≧０ から Ｄ≧ ０としてしまう生徒さんが意外と多いです。気をつけて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。



序理伊塾、広さは１０坪(３３平方メートル)です。大きな机にゆったりとした椅子。ジョリーの座っているのが私の椅子。もう一つが生徒さんの椅子です。生徒さんの椅子もゆったりとしていて、アップダウンがききます。勿論、キャスターも着いています。この広い教室で生徒さんと私の二人静かにゆっくりと勉強します。空気清浄機、サーキュレーター完備。そして、沢山の算数、数学の本。中でも大学入試の過去問は国立、私立、医学部歯学部専門が約２５年分。私の宝物です。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １２３３４５５６７７８９１０…の数列で、最初から５０番目までの整数を全部たすといくつになりますか。＜解説と解答＞ この数列を３個の数ごとに区切ります。１２３／３４５／５６７／7 となります。各区切りの数の和は真ん中の数を ３倍になります。真ん中の数は ２、４、６、…です。５０÷３＝１６ あまり２ より、３個ずつ１６区切りまでいくと、１６区切り目の数は、31、３２、３３ この ３３は、３×１６＝４８番目の数です。つづいて、１７区切り目の数は、３３、３４、３５となり、５０番目の数は ３４であることが分かります。よって、最初から５０番目までの整数の和は (１＋２＋３)＋(３＋４＋５)＋…(３１＋３２＋３３)＋３３＋３４＝２×３＋４×３＋…３２×３＋６７＝(２＋４＋…３２)×３＋６７＝(２＋３２)×１６÷２×３＋６７＝８８３…答えです。中学入試の算数の問題です。まずは、３つづつ区切ることです。あとは、この３個の合計は真ん中の数の ３倍になっていることを利用します。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。