問題…3個のサイコロを同時にふる。3個のうち、いずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めなさい。解説と解答…ア(4、4、6)→3通り イ(4、6、6)→3通り ウ(5、5、5)→1通り
エ(4、6、a)…aは4、6以外の1、2、3、5で24通り オ(5、5、b)…bは5以外の1、2、3、4、6で15通り。以上、全部で46通りで 46/216 =23/108 …答えです。大学入試の数学の問題です。その1と同じやり方です。高校入試の数学、中学入試の算数でも出題されそうです。前回同様、ダブリやモラシのないように気をつけてつけて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2011年6月
大学入試の数学の問題です。その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月20日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーを美容院に預けて浅草寺へ。
2011年6月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。その1。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
3個のサイコロを同時にふる。3個のうち、いずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めなさい。解説と解答…全部で6×6=36通りの出方がある。このうち、ア (1、1、4)→3通り。イ (1、4、4)→3通り。ウ(2、2、3)→3通り。エ(2、3、3)→3通り。オ(1、4、a)…aは1、4以外の2、3、5、6のいずれか。→3!×4=24通り。カ(2、3、b)…bは2、3以外の1、4、5、6のいずれか。→24通り。以上、全部で60通りあり、求める確率は 60/216 =5/18 …答えです。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学、ややもすると中学入試の算数でも出題されそうです。ダブリやモラシのないように注意して下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今日はジョリーのシャンプーの日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…1からnまでの整数の和が偶数になるのはnがどのような数の場合ですか。解説と解答…1+2+…+n=n(n+1)/2 が偶数なので Mを偶数として n(n+1)/2 =2M とおく。すると n(n+1)=4M nとn+1の一方は奇数で他方は偶数になるのでnとn+1の一方が4の倍数である。n=4kかn+1=4kの形となりn=4kまたはn=4k−1 (k=1、2、3、…)…答えです。高校の数学の簡単な数列と整数問題の組み合わせです。高校の数学では数列も整数問題もとても大切です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
久しぶりに銀座に行きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…0<x≦y≦zである整数x、y、zについて、xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5 を満たす整数x、y、zを全て求めなさい。解説と解答…まず、因数分解が出来そうだと気がついて下さい。与式を xyz−(xy+yz+zx)+x+y+z−1=4 と変形します。1≦x−1≦y−1≦z−1 であり、(x−1、y−1、z−1)=(1、1、4)(1、2、2) よって、(x、y、z)=(2、2、5) (2、3、3)…答えです。数学の整数問題は因数分解を使うものが結構あります。この問題は大学の入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でも易しめの因数分解のものがあります。まずは因数分解に慣れて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月に一度の国分寺のクリニック通い。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…x−1、x、x+1 が鈍角三角形の3辺の長さとなるとき、xの範囲を求めなさい。解説と解答…x+1 が 最大辺なので、三角形の成立条件は x+1<(x−1)+x よって、x>2…ア この条件のもとで最大辺に向かう角をθとおくと、余弦定理より、cosθ={(x−1)(x−1)+xx−(x+1)(x+1)}÷2(x−1)x <0 これを解いて 0<x<4 これとアより 2<x<4…答えです。三角形の成立条件は高校入試の数学でも大切ですが余弦定理となると大学入試の数学です。しかし、教科書程度の易しい数学の問題です。高校の数学では自在に余弦定理を使えるようにしておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
テーブルの上の小物。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年6月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場