月別アーカイブ: 2011年9月

ジョリーのお友達シリーズ第３弾です。ジョリーのお友達シリーズも第３弾になりましたが、考えてみるとまだまだジョリーのお友達はいます。驚くばかりです。ワンちゃんを介して知り合った人達もたくさんいます。ジョリー！ 有り難う♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…家から学校まで行くのに、分速４０ｍで歩くのと分速６０ｍで歩くのとでは、かかる時間が６分違います。家から学校までの距離は何ｍですか。解説と解答…かかる時間の比は、速さの比の逆比で ３：２ です。この差が６分なので、分速４０ｍで３×６＝１８分。４０×１８＝７２０ｍ…答えです。速さの比の基本的な問題です。中学入試の算数を勉強している生徒さんは比の活用に心がけて下さい。中学の数学でも登場します。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達シリーズです。毎朝ジョリーは親水公園や錦糸公園で色々なワンちゃん達と会います。みんなジョリーのお友達です。すっかり社交性の身に付いたジョリーは初対面のワンちゃんとも仲良くなれます。また最近ジョリーは四枚目の写真のブロック５個を縦と横に連続してジャンプするのが日課です。猛暑の後のダイエット♪ です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数ｘ、ｙについて、ｘｘ＋ｘｙ＋ｙｙ＝３ が成り立つとき、ｘｙ の最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖ として与式を整理すると、ｕｕ−ｖ＝３ よって、ｖ＝ｕｕ−３ で ｕを、その２の結果の−２≦ｕ＝ｘ＋ｙ≦２ で動かすと、−３≦ｕｕ−３＝ｖ≦１ よって、ｖ＝ｘｙの最大値は１、最小値ら−３…答えとなります。だんだんと難しくなりましたが、大学入試の数学の必要な問題です。個別指導の私の塾では、偶然高校２年の生徒さんから質問を受けました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数ｘ、ｙについて、ｘｘ＋ｘｙ＋ｙｙ＝３ が成り立つとき、ｘ＋ｙ の最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…与式を、ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖ について整理すると、ｕｕ−ｖ＝３ …ア　ここで、実数ｘ、ｙが存在するための条件は、ｕｕ−４ｖ＝(ｘ−ｙ)(ｘ−ｙ≧０…イ アより ｖ＝ｕｕ−３ をイに代入して、ｕｕ−４(ｕｕ−３)≧０ より、−２≦ｕ＝ｘ＋ｙ≦２ よって、ｘ＋ｙ の最大値は２、最小値は−２ …答えです。この数学の問題も大学入試の数学において重要な数学の問題です。その１よりも少し難しいと思います。個別指導の私の塾では、この辺はまとめて教えています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ある日ジョリーと“引っ張り棒”や“ピッピッドッグ”で遊んでいたら、頼んでいた工事の業者さんが来ました。ジョリーは好奇心が旺盛で業者さんの邪魔になるので、犬舎に入ってもらいました。そういえば、今は犬舎とは言わないでクレートまたはバリケンと言うのですね。ジョリーはクレートの中から好奇心丸出しの顔で見ていました。業者さんが帰るとあちらこちら、匂いをかぎ回りやっと落ち着いて自分のピンクのハーフブランケットでほっと一息。ほっと一息は私達なのですが…。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数ｘ、ｙについて、ｘｘ＋ｘｙが成り立つとき、ｘの最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…“ｙが存在するための条件”を求めます。与式をｙについての２次方程式、ｙｙ＋ｘｙ＋(ｘｘ−３)＝０ とみたとき、この方程式に実数解が存在するための条件は、判別式Ｄ＝ｘｘ−４(ｘｘ−３)≧０ より −２≦ｘ≦２ よって、ｘの最大値は２、最小値は−２…答えです。この数学の問題は大学入試で大切な数学の問題です。個別指導の私の塾でも、よく生徒さんから質問を受けます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は“はな”ちゃんのシャンプーの日です。“はな”ちゃんは四日に一度くらいでシャンプーです。まずはスィミング、３時間から４時間くらい泳ぎます。勿論、水には高性能のカルキ抜きを入れてあります。“はな”ちゃんは意外に悪戯で、身近なタオルをくわえて水の中に引きずり込むのです。“はな”ちゃんのスィミングを私が見ているとジョリーも必ずやって来ます。東京都 算数、数学の個別指導塾。

問題…２直線２ｘ＋ｙ＝４、ａｘ−３ｙ＝１ との交点を通り傾きが３の直線が、点(３、４)を通るようにａの値を定めなさい。解説と解答…２直線を２ｘ＋ｙ−４＝０、ａｘ−３ｙ−１＝０ とすると、ｐ(２ｘ＋ｙ−４)＋(ａｘ−３ｙ−１)＝０ は２直線の交点を通る直線を表します。この法線ベクトル(１、３)に垂直な条件は (２ｐ＋ａ、ｐ−３)・(１、３)＝０ で、また(３、４)を通るから ６ｐ＋３ａ＝１３ この２式を連立して ａ＝１１／９ ｐ＝１４／９ よって、ａ＝１１／９…答えです。中学の数学の問題にもなります。今回は傾きを求めずにベクトルでやってみました。はやいので是非覚えて下さい。個別指導の私の塾では高校の数学としては必ず教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

はやいもので、８月も昨日で終わり今日からは９月です。受験生は夏休みの成果を噛み締めていることでしょう。これからは少しは暑さも和らぎますので後半戦、身体に気をつけて頑張って下さい。例によってシェットランドシープドッグのカレンダーです。三枚目のカレンダーの写真がジョリーに似ているので、９月はことの他楽しめそうです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。