月別アーカイブ: 2012年8月

塾の海水魚さん達です。最初の二枚は私の席から見た水槽の風景です。水槽はややもすると３０度近くになってしまうので一生懸命２７度、２８度くらいに抑えるように頑張っています。ウズマキちゃん、フレームちゃん、キイロハギちゃん、カクレクマノミちゃん、ナンヨウハギちゃん達が元気に泳いでいます。勉強の休憩時間にご飯をあげるのを楽しみにしている生徒さんも何人かいます。そして生徒さん達と私の癒しになっています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…流れの速さが毎時４ｋｍの川のＡ地とＢ地の間を往復船があり、上りに６時間、下りに２時間かかります。この船の静水時の速さは毎時何ｋｍですか。解説と解答…上りと下りの かかる時間の比は３:１ なので、速さの比は １:３ です。流れの速さは、(下りー上り)÷２ なので、(†−†)÷２＝†…これが流れの速さで４です。静水時の速さは(†＋†)÷２＝† 、よって４×２＝８ｋｍ…答えです。中学受験の算数の流水算の比が絡んだ基本的な問題です。中学の数学でも方程式を使った流水算が出てきます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩…７時出発のときでも８時出発のときでもジョリーはたくさんのお友達に会います。たいていは親水公園経由の錦糸公園です。最初の写真は最近たまにお会いするトイプーの赤ちゃん、生後１ヶ半だそうです。まだ名前はありません。立志舎というワンちゃん関係のスクールのワンちゃんです。最後の写真はお友達のカートを借りて二人でツゥーショット… 今日も楽しい朝の散歩になりました。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１７ｘ＋７ｙ＝１ を満たす、整数(ｘ、ｙ)の一般解を求めなさい。解説と解答…とりあえず頑張って(ｘ、ｙ)の一組を見つけます。例えば、ｘ＝−２、ｙ＝５ とします。すると、１７ｘ＋７ｙ＝１…†、１７×(−２)＋７×５＝１…† †から†を引いて１７(ｘ＋２)＋７(ｙ−５)＝０ よって、１７(ｘ＋５)＝７(５−ｙ) １７と７は互いに素だから、ｘ＋２＝７ｍ(ｍは整数) となり、ｘ＝７ｍ−２ 、 ｙ＝−１７ｍ＋５…答えです。この数学の整数問題は一組の整数解が簡単に見つけることが出来るパターンです。見つけることが大変なものは見つけ方も問題になります。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのシャンプーの日、“巴潟”さんでの食事のあと最近は必ずアルプスの少女“ハイジ”のお店に寄ります。お店の人ともすっかり顔馴染みになってしまいました。何よりママが大変なお気に入りでポイントカードも持っています。ジョリーの仕上がりまでここで楽しんでいます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 L : ｘ−ｙ＋１＝０ に関して直線 ２ｘ＋ｙ−２＝０ と対称な直線の方程式を求めなさい。解説と解答…直線２ｘ＋ｙ−２＝０ 上の動点をＱ(ｓ、ｔ)とし、直線Lに関してＱと対称な点をＰ(ｘ、ｙ)とします。直線ＰＱはLに垂直だから、(ｔ−ｙ)／(ｓ−ｘ)　×　１＝−１　よって、ｓ＋ｔ＝ｘ＋ｙ…†　直線ＰＱの中点は直線L上にあるから、(ｘ＋ｓ)／２ − (ｙ＋ｔ)／２ ＋ １ ＝０ よって、ｓ−ｔ＝−ｘ＋ｙ−２…† よって、††から、ｓ＝ｙ−１、ｔ＝ｘ＋１ Ｑは直線２ｘ＋ｙ−２＝０ 上を動くから、２ｓ＋ｔ−２＝０ これに、代入して整理すると、ｘ＋２ｙ−３＝０…答えです。これもよくある高校の数学の問題です。私の塾の生徒さんのなかにもつまずくひてがたまにいます。必ず出来るように注意して下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日です。朝の散歩は早めに切り上げて１１時に自宅を出発。先ず自宅のドアのシェルティのシールを背景にパチリ♪ そして塾に寄ります。海水魚の水槽のライトを点けるのです。ジョリーも教室の中に入って大人しく見ています。そして、塾の前でパチリ♪ ここからゆっくりと歩いて１５分程、目的地の“ラブレアペット”さんに着きました。そしてパチリ♪ ジョリーをお預けして私達は遅い朝食兼昼食をとりに““巴潟”さんへ、近頃ワンパターンなのですが…。ゆっくりと食事をしてから、アルプスの少女“ハイジ”のお店。すっかり顔馴染みになったお店の人とご挨拶をして買い物。それから近所の新潟燕物産のお店“えちご燕物産館”へぶらり。そうこうしているうちにジョリー仕上がりのお電話をもらってお迎えです。帰りに塾へよってお魚さん達にご飯をあげて帰宅しました。
東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２直線 ４ｘ＋３ｙ−８＝０、５ｙ＋３＝０ のなす角の二等分線の方程式を求めなさい。解説と解答…求める二等分線上の点Ｐ(ｘ、ｙ)は、２直線から等距離にあります。点と直線の距離の公式から４ｘ＋３ｙ−８＝±(５ｙ＋３) が導かれます。よって、求める二等分線の方程式は
４ｘ−２ｙ−１１＝０ と ４ｘ＋８ｙ−５＝０…答えです。よくある高校の数学の問題です。数学の参考書にも必ず出てきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

あるホテルの正面…飾り付けが変わっていませんでした。日比谷花壇のショーウィンドウは模様替えがしてありました。“伊太利屋”さんの大虎、子虎さんのぬいぐるみが充実していて何故か満足…ジョリーはここの大虎、子虎さんのぬいぐるみを沢山持っています。ソニービルでは、沖縄の“ちらうみ水族館”のイベントがありました。教室でもお馴染みのナンヨウハギさん、アイゴさんが元気よく泳いでいるのに親近感が持てました。あとは買い物をしてジョリーの怒らないうちに帰ります。(ジョリーは４時間以上一人でいると怒るのです。) 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…三角形ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝６０° のとき、ｓｉｎＢ×ｓiｎＣのとりうる値の範囲を求めなさい。解説と解答…ｓｉｎＢｓｉｎＣ＝ｓｉｎＢｓｉｎ(１２０°−Ｂ)＝√３／ｓｉｎＢｃｏｓＢ＋１／２ ｓｉｎＢｓｉｎＢ＝√３／４ ｓｉｎ２Ｂ＋１／４ (１−ｃｏｓ２Ｂ)＝１／２ｓｉｎ(２Ｂ−３０°＋１／４ ここで、０°＜Ｂ＜１２０°より、−３０°＜Ｂ＜２１０° よって、０＜ｓｉｎＢｓｉｎＣ≦３／４…答えです。大学入試の数学の問題です。積和の公式を使っても出来ますが加法定理、２倍角、合成でやってみました。いずれも高校の数学、三角関数の大切な公式です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。