月別アーカイブ: 2012年9月

問題…実数ｘ、ｙが ｘｘ−２ｘｙ＋２ｙｙ＝８ を満たすとき、ｘ＋ｙ の最大値と最小値を求めなさい。解説と解答…ｘ＋ｙ がｋという実数値を取りうる⇔ ｘ＋ｙ＝ｋ かつ ｘｘ−２ｘｙ＋２ｙｙ＝８ を満たす実数ｘ、ｙが存在する。⇔ ｘｘ−２(ｋ−ｘ)＋２(ｋ−ｘ)(ｋ−ｘ)＝８…ア (ｙ＝ｋ−ｘ…イ) を満たす実数ｘが存在する。 ここで、アを整理すると、５ｘｘ−６ｋｘ＋２ｋｋ−８＝０ Ｄ／４ ＝３ｋ×３ｋ−５(２ｋｋ−８)≧０ これを解いて、−２√１０ ≦ ｋ ≦２√１０ よって、最大値は、２√１０ 最小値は、−２√１０…答えです。大学入試の数学の問題です。少しやりにくい問題ですが、ｘ＋ｙの置き換えは大切な問題です。私の塾の生徒さんでもこの種の数学の問題が苦手な人が多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

私が毎夜自宅へ持って帰る、ジョリーのお土産の“馬アキレス”がなくなりそうなので、久しぶりに“ペットのコジマ”さんへ行きました。オリナスの裏ひ出て、天神橋を左にスカイツリーを見ながら渡って少し行くとお店があります。今日は楽しいことがありました。シェルティの赤ちゃん、生後二ヶ月の女の子がいたのです。お店の人がゲージから赤ちゃんを出してきてくれて触らせてくれました。感動♪ 携帯で写真を撮ってママに見せてあげました。二人でジョリーの赤ちゃんの頃を振り返ってとても楽しかったです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

４桁の数１０００から９９９９までのうち、同じ数字を３つ以上含まないものは全部で何通りありますか。解説と解答…４桁の数全体から同じ数を３つ以上含むものを引きます。４桁の数全体は、９９９９−１０００＋１＝９０００です。同じ数が４つ並ぶのは、１１１１から９９９９の９通り。同じ数が３つ入るのは、１が３つで考えて、Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ。この２からＤの１ヶ所に１以外の数かわ入りますが、Ａには０も入ることが出来ません。Ａが８、Ｂが９、Ｃが９、Ｄが９ で ８＋９＋９＋９＝３５、これは、１から９ まで同じになるので、３５×９＝３１５通り。０が３つの場合は、１０００から９０００の９通り。よって、９＋３１５＋９＝３３３通り。９０００−３３３＝８６６７通り…答えです。この算数又は数学の問題は公務員試験の問題です。中学入試の算数や中学、高校の数学でも出てきます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリー、月に一度のフロントラインの日です。勿論、キムラ先生。例によってあさの８時に親水公園経由で錦糸公園へと散歩。お友達と遊んだ後パパとツゥーショット♪ キムラ先生に９時４５分に到着。待合室では余裕のジョリー、堂々としています。しかし、診察台に乗ると緊張！ それでも我慢してキムラ先生に処置をしていただいて無事終了。帰りに玄関の前でパチリ♪ キムラ先生に感謝♪ です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…６の７９４乗の十の位は何ですか。解説と解答…一の位を問う問題は多いのですが、これは十の位です。しかし、やり方は同じで規則性の問題です。１乗の十の位は０、２乗は３、３乗は２、４乗は９、５乗は７、６乗は５、７乗は３、と早くも繰り返しが出てきました。最初の０を外して、７９４−１＝７９３ ５個の繰り返しなので、７９３÷５＝１５８…３ よって、９…答えです。この問題は公務員試験の算数(数学？)の問題です。中学入試の算数としてよく取り上げられる問題です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ある生徒さんが家庭菜園で作った枝豆を持ってきてくれました。屋上で作っているそうです。他にもトマト、トウモロコシ等を作っています。結構、手間暇がかかるそうですが楽しそうです。枝豆は早速茹でて頂きました。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…３点Ａ(０、１、１)、Ｂ(６、−１、−１)、Ｃ(−３、−１、１) を通る平面の方程式を求めなさい。解説と解答…平面の法線ベクトルをベクトルｎ＝(ａ、ｂ、ｃ) とします。ベクトルＡＢ(６、−２、−２) ベクトルＡＣ＝(−３、−２、０) より、ベクトルｎ・ベクトルＡＢ＝０、よって、６ａ−２ｂ−２ｃ＝０…† ベクトルｎ・ベクトルＡＣ＝０、よって、−３ａ−２ｂ＝０…† そして、††より ｂ＝−(３／２)ａ、ｃ(９／２)ａ よって、ベクトルｎ＝(２、−３、９) として、求める平面は２ｘ−３(ｙ−１)＋９(ｚ−１)＝０ 整理して、２ｘ−３ｙ＋９ｚ−６＝０…答えです。数学の空間ベクトルの問題です。私の塾では必ずマスターするように強調しています。数学の苦手な生徒さんでも間をおいて何回か練習すれば意外と簡単にマスター出来るようです。
東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達のアッシュ君です。つい先日、アッシュ君のグランマから素敵な手作りのお人形を頂きました。それが２枚の写真です。他にもタぺストリーやお人形さんを頂いています。アッシュ君のグランマは、とても上手なのです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ＋４ｍｘ−３ｍ＋２＝０ の１つの解が他の解より２だけ大きいとき、定数ｍの値を求めなさい。解説と解答…１つの解をαとおくと、他の解は α＋２ であるから、解と係数の関係より、α＋(α＋２)＝−４ｍ…† α(α＋２)＝４ｍｍ−３ｍ＋２…† ここで†より、α＝−２ｍ−２ これを†に代入して整理すると、ｍ＝１…答えです。高校の数学の問題です。２次方程式の解と係数の問題。中学の数学でも解と係数は出てきます。大切な問題なので是非マスターしておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

生徒さんからのお土産、ハワイからです。綺麗な海と海水魚さんを連想してしまいます。ジョリーはいつも通り、“何だ、何だ？、ワタチの？” とばかりに寄ってきます。ジョリーちゃん、これはパパとママのですよ…ジョリーはスゴスコ゛…。 お土産、有り難う♪ ございます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。