ご近所のシェルティ仲間です。シーザーちゃんとジュノちゃん。シーザーちゃんは10才の男の子、ジュノちゃんは4才の男の子です。ジョリーはシーザーちゃんとは面識があったのですがジュノちゃんとは最近仲良しになりました。毎朝親水公園で会います。シェルティが3頭、楽しい光景です。そして、憧れの3頭びき♪ …私、大満足♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2014年6月
ご近所のシェルティ仲間です。。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月20日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…1mのひもを切って、6cmと8cmの2種類のひもを作ります。余りのないように切るとき、6cmのひもは何本になりますか。考えられる本数を全部求めなさい。…解答と解説…順に調べていくと、まず“6cmを2本、8cmを11本”が見つかります。6と8の最小公倍数が24なので、このあとは24cmずつのとりかえで、別の切り方が見つかります。つまり、8cmを3本減らし、6cmを4本増やします。(6cm、8cm)=(2、11)、(6、8)、(10、5)、(14、2) よって、6cmは、2本、6本、10本、14本 …答えです。この算数の問題は、6x+8y=100 という方程式となり、数学の整数問題です。これは解の一組が簡単に見つかりますが、そうでないものはユークリッドの互除方で探します。すると大学入試の数学の問題になっていきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーの主食のビーンズとおやつが届きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーの主食のビーンズとおやつが届きました。いつものイート・イートさんからです。宅急便が来るとジョリーは大喜び、自分の品物なのを知っているのです。先ずは段ボールに乗ってパチリ♪ そして開封です。主食のビーンズは全年齢犬用プレミアムのプレートスリー、おやつと主食のトッピングとしてはフルーツシャッフルボーロ、きびなご干し、カニカマシェーブ、ビーフビーンミール…等々。そして、テーブルに並べてパチリ♪ ジョリーはこれらを直ぐにはたべられないことを知っていて寂しそう。そこでパチリ♪ のご褒美として“冷蔵庫ご褒美”をあげました。…ジョリー、満足?…冷蔵庫ご褒美は特別と思っているジョリーなのです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…一辺の長さが√3、その対角がπ/3 である三角形の集合において、他の2辺の長さの和の最大値を求めなさい。…解答と解説…正弦定理です。a/sinA = b/sinB = √3/sin(π/3) = 2 したがって、a+b=2(sinA+sinB) ここで、y=sinx のグラフは 0<x<π で上に凸なので、(sinA+sinB)/2 ≦ sin(A+B)/2 = sin(π/3) …グラフを書くとよくわかります。よって、a+b≦2√3 で、等号はA=Bのとき、つまり、A=B=π/3 のとき成り立つので、求める最大値は 2√3 …答えです。(sinA+sinB)/2 ≦ sin(A+B)/2 に気がつけば簡単な数学の三角関数の問題です。私の塾でも気がつかない生徒さんが多いようでした。東京都 算数、数
学の個別指導塾、序理伊塾。
また“DOGDEPT” さんです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーとママと私の三人でまた“DOG DEPT”さんです。今日のお目当ては特にはなく“何か面白い物”。いつも通りの朝8時の散歩を終えて家で食事をして12時に出発。ゆっくりと歩いて30分位の道のり、ジョリーは行きは歩いて帰りはガーガー。結構日差しが強いので親水公園を行って浅草通りにでます。親水公園は日陰が多いので助かります。“DOG DEPT”さんに着くと店員さん達がジョリーを可愛いがってくれます。そのせいかジョリーはこのお店が大好きなようです。結局今日はランチョンマットをゲット。帰り道、ジョリーはガーガーに乗って満足気。ランチョンマットは早速試してみました。下の絨毯が汚れずに大正解♪ ジョリーはまた一つ上品気になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…sin2θ+sin3θ+sin4θ=0 (π<θ<5/3 π) を解きなさい。…解答と解説…sin2θ=sin(3θ−θ)=sin3θcosθ−cos3θsinθ、sin4θ=sin(3θ+θ)=sin3θcosθ+cos3θsinθ これを辺々加えると、sin2θ+sin4θ=2sin3θcosθ よって、2sin3θcosθ+sin3θ=0、よって、sin3θ(2cosθ+1)=0 よって、sin3θ=0 または cosθ=−1/2 ここで、π<θ<5/3π から3π<3θ<5π sin3θ=0より、3θ=4π θ=4/3π また、cosθ=−1/2 より、θ=4/3π したがって、θ=4/3π …答えです。一見どうやったらよいのか戸惑う人も出てきそうな数学の問題です。どうやったら3θに統一出来るのか工夫します。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…θの関数 f(θ)=2(1+sinθ)(1+cosθ) の最大値と最小値を求めなさい。ただし、0≦θ≦2πとします。…解答と解説…f(θ)を展開し整理して、f(θ)=2+2(sinθ+cosθ)+2sinθcosθ ここでt=sinθ+cosθ とおくと t=√2sin(θ+π/4) tの変域は −√2≦t≦√2 また、tt=(sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ)=1+2sinθcosθ よって、2sinθcosθ=tt−1 したがって、f(θ)=2+2t+tt−1=(t+1)(t+1) よって、最大値は t=√2 のとき (√2 +1)(√2 +1) 最小値は t=−1 のとき 0 …答えです。最後のtの2次関数はグラフを書くと分かりやすいと思います。三角関数のα+β とα
β を利用した数学の問題です。あとは三角関数の合成。大切な数学の問題です。是非マスターしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
浅草寺、定期便です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。その2。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年6月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…実数 a、b、cが a+b+c=aa+bb+cc=1 を満たすとします。このとき、cのとりうる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…a+b=1−c、aa+bb=1−cc から、ab=c(c−1) よって、aとbは2次方程式tt−(1−c)t+c(c−1)=0 …ア よって、アの判別式をDとすると D=(1−c)(1−c)−4c(c−1)≧0 よって、(3c+1)(c−1)≦0 よって、−1/3 ≦c ≦ 1 …答えです。高校の数学、解と係数を利用した範囲の問題です。範囲の問題でよく使う手段ですが、なかなか気が付かない生徒さんが多いようです。私の塾でも苦手な人が見受けられます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。